10.4 第1课时 分式的乘除
知识点 1 分式的乘法
1.(教材习题10.4T1(1)变式)·==.
2.计算·的结果是 ( )
A.x+1 B.x+2 C. D.
3.计算:·-= .
4.计算:·= .
5.计算:
(1)·; (2)·.
6.先化简,再求值:·,其中a=3.
知识点 2 分式的除法
7.(教材例2(1)变式)计算÷的结果为 ( )
A. B. C. D.
8.计算÷的结果为 ( )
A.x+3 B.x-3 C.3-x D.-6x
9.当x=10,y=9时,代数式÷的值为 ( )
A.-1 B.1 C.19 D.-19
10.由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米,火车全程运行时间为a小时;由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍,汽车全程运行时间为b小时,那么火车速度是汽车速度的
( )
A.m倍 B.倍 C.倍 D.倍
11.计算:÷= .
12.计算:
(1)÷; (2)÷.
13.先化简,再求值:÷,其中a=-5.
知识点 3 分式的乘方
14.计算2的结果为 ( )
A. B.- C. D.-
15.计算2的结果是 ( )
A. B. C. D.
16.计算:·-2= .
17.使分式·的值等于5的a的值是 ( )
A.5 B.-5 C. D.-
18.给定一列分式:,-,,-,…(其中x≠0),用任意一个分式做除法,去除它后面一个分式得到的结果是 ;根据你发现的规律,试写出第6个分式: .
19.若÷A=,则A= .
20.已知x2+3x-1=0,求代数式(x2-9)÷的值.
21.先化简,再求值:÷,其中x=.
22.已知x-3y=0(x≠0,y≠0),求·(x-y)的值.
23.如图“优选1号”水稻的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分;“优选2号”水稻的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田都收了600 kg的水稻.
(1)“优选 号”水稻的单位面积产量高;
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
答案
10.4 第1课时 分式的乘除
1.2ab2c 2b
2.B ·=·=x+2.故选B.
3.- ·-=-=-.
4.1 原式=·=1.
5.解:(1)原式==.
(2)·=·=-.
6.解:原式=·=.
当a=3时,原式=1.5.
7.D 原式=·=.故选D.
8.B 原式=·=x-3.故选B.
9.C
10.D ∵甲地到乙地的一条铁路全程为s千米,火车全程运行时间为a小时,∴火车速度为千米/时.∵甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍,汽车全程运行时间为b小时,∴汽车速度为千米/时,∴火车速度是汽车速度的=倍.
11. 原式=·=.
12.解:(1)原式=·=.
(2)原式=·=x.
13.解:÷=·=.
当a=-5时,
原式====3.
14.C 15.D
16.9b 原式=·=9b.
17.C 将原式化简,得原式=·=,于是可以知道a的值是.
18.- -
19.2x-3 A=÷
=·(1-x)
=2x-3.
20.解:原式=(x+3)(x-3)·=x2+3x.
∵x2+3x-1=0,
∴原式=1.
21.解:原式=÷
=(x-1)·
=x.
当x=时,原式=.
22.解:·(x-y)=·(x-y)=.
因为x-3y=0,所以x=3y,
则原式===.
23.解:(1)根据题意,得“优选1号”水稻的单位面积产量为 kg/m2;
“优选2号”水稻的单位面积产量为 kg/m2.
∵-=<0,
∴<,
∴“优选2号”水稻的单位面积产量高.
(2)根据题意,得÷=·=,
则高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.第2课时 分式的混合运算
知识点 1 分式的乘、除混合运算
1.计算x÷·的结果是 ( )
A.1 B.xy C. D.
2.计算÷·的结果为 ( )
A. B. C. D.
3.计算:-3÷-2= .
4.计算:÷(a-2)·= .
5.计算:
(1)·(x-y)2÷;
(2)(xy-x2)÷÷.
知识点 2 分式的加、减、乘、除混合运算
6.化简÷a-的结果是 ( )
A.a+b B.a-b C. D.
7.计算1+÷的结果是 ( )
A.x+1 B. C. D.
8.计算:÷1+= .
9.计算:
(1)2+÷;
(2)-x-1÷.
10.(1)先化简,再求值:1-÷,其中a=-1,b=2.
(2)(2021扬州江都区月考)先化简,再求值:1-÷,其中a是16的算术平方根.
11.计算-2·-3÷-4的结果是 ( )
A.- B. C.- D.
12.计算+÷的结果是 ( )
A.- B. C.- D.
13.如图果a2+2a-1=0,那么代数式a-·的值是 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
14.已知代数式x2-4x+4与|y-1|的值互为相反数,则式子-÷(x+y)的值为 .
15.有一道题:“先化简,再求值:+÷,其中x=-.”小亮同学做题时把“x=-”错抄成了“x=”,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.
16.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如图下:
-÷=.
(1)求所捂部分化简后的结果;
(2)(1)中所求代数式的值能等于-1吗 为什么
17.(2021南京鼓楼区期末)将a克糖放入水中,得到b克糖水,此时糖水的含糖量我们可以记为(b>a>0).
(1)再往杯中加入m(m>0)克糖,生活中的经验告诉我们糖水变甜了,用数学关系式可以表示为 ;
A.> B.= C.<
(2)请证明你的选择.
答案
第2课时 分式的混合运算
1.C
2.A 原式=··=.
3.- 原式=-÷=-·=-.
4.
5.解:(1)原式=·(x-y)2·=. (2)原式=-x(x-y)··=-y.
6.C 原式=÷=·=.故选C.
7.B 原式=+÷=·=.
8. 原式=÷=·(1-x)=.
9.解:(1)2+÷=2-·=2-·=2-=-==.
(2)原式=-÷
=·
=.
10.解:(1)原式=1-÷
=1-·
=1-
=
=-.
当a=-1,b=2时,原式=-=-2.
(2)原式=-÷
=·
=·
=.
∵a是16的算术平方根,
∴a=4,
当a=4时,原式=.
11.A -2·-3÷-4=·-÷=·-·=-.故选A.
12.D 原式=·
=·
=.
13.C a-·
=·
=·
=a(a+2)
=a2+2a.
∵a2+2a-1=0,
∴a2+2a=1,
∴原式=1.
14. 由已知得x2-4x+4=0,y-1=0,解得x=2,y=1.化简-÷(x+y)后代入求值.
15.解:原式=·(x2-9)=x2+9.
因为()2=(-)2=2022,所以当x=-或x=时,x2+9的值都为2031,所以把“x=-”错抄成了“x=”,但计算结果也是正确的.
16.解:(1)设所捂部分为A,
则A=·+=+==,
即所捂部分化简后的结果为.
(2)不能.
理由:若(1)中所求代数式的值为-1,
则=-1,
即2x+1=-x+1,解得x=0,
当x=0时,除式=0,无意义,
故(1)中所求代数式的值不能等于-1.
17.解:(1)A
(2)证明:-
=
=
=.
∵m>0,b>a>0,
∴>0,
∴>.
