第2课时 二次根式的性质
知识点 1 二次根式的性质=|a|
1.化简的结果是 ( )
A.-2 B.±2 C.2 D.4
2.(2021苏州期中)若=3-2a,则a的取值范围是 ( )
A.a≥ B.a> C.a< D.a≤
3.下列各式成立的是 ( )
A.=- B.=3-π C.2= D.=7
4.(2020海安期中)若a≤1,则化简的结果为 .
5.计算:
(1); (2);
(3)-; (4)(m≥-3).
知识点 2 二次根式的非负性
6.若式子+=0有意义,求x与a的值.
解:∵≥0且≥0,+=0,
根据“若两个非负数的和为零,则每一个数为零”,得2-x 0且2a+4 0,
∴x= ,a= .
7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.若2
A.1 B.2x-5 C.1或2x-5 D.-1
9.已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2022时,所对应y值的总和是 .
10.已知+|x-1|=0.
(1)求x与y的值;
(2)求x+y的平方根.
11.(2020扬州邗江区期中)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图示,化简:--.
答案
第2课时 二次根式的性质
1.C
2.D 由题意,得2a-3≤0,解得a≤.故选D.
3.C
4.1-a 原式=|a-1|,
∵a≤1,∴a-1≤0,∴原式=1-a.
5.解:(1)=|-3|=3.
(2)==.
(3)-=-|2×3|=-6.
(4)∵m≥-3,
∴m+3≥0,
∴==|m+3|=m+3.
6.= = 2 -2
7.A 由(m-1)2+=0,得(m-1)2=0,=0,
∴m=1,n=-2,
∴m+n=1+(-2)=-1.故选A.
8.A
9.2034 y=|x-4|-x+5,
当x≤4时,
y=-(x-4)-x+5=-2x+9;
当x>4时,
y=x-4-x+5=1,
∴y值的总和为7+5+3+1+1+…+1=7+5+3+1×2019=2034.
10.解:(1)∵+|x-1|=0,
∴
解得
(2)x+y=1+3=4.
∵4的平方根为±2,
∴x+y的平方根为±2.
11.解:根据题意,得-1∴a+1>0,b-1<0,a-b<0,
则原式=|a+1|-|b-1|-|a-b|=a+1+b-1+a-b=2a.12.1 第1课时 二次根式
知识点 1 二次根式的有关概念
1.下列各式中一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2.若是二次根式,则a的值不可以是 ( )
A.4 B. C.90 D.-2
3.当x=8时,二次根式的值是 .
4.有下列式子:①;②;③;④;⑤.其中二次根式共有 个.
知识点 2 二次根式有意义的条件
5.(2020无锡模拟)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x=0 B.x≥0 C.x>-4 D.x≥-4
6.(2020常德)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
7.当x取什么实数时,下列式子有意义
(1); (2);
(3); (4).
知识点 3 二次根式的性质()2=a(a≥0)
8.计算:
()2= ,2= ,
(-3×)2= ,
()2+()2= .
9.计算:
()2= (a≥0),
()2= (b≥-2).
10.若()2=5,则m的值是 .
11.无论x取任何实数,下列式子中一定是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
12.如图果是二次根式,那么a,b应满足的条件是 .
13.已知实数m,n满足n=,求的值.
14.已知y=++2.
(1)x= ,y= ;
(2)求代数式-的值.
答案
12.1 第1课时 二次根式
1.C 2.D 3.3
4.3 ①中被开方数小于0,不是二次根式,④是三次根式.故二次根式只有②③⑤,共3个.
5.D ∵式子在实数范围内有意义,
∴x+4≥0,解得x≥-4.
故选D.
6.x>3
7.解:(1)x≥-. (2)x为任意实数.
(3)由有意义,得x+2≥0,
∴x≥-2.
又∵x-1≠0,∴x≠1,∴x≥-2且x≠1.
(4)m=0.
8.10 18 7 9.2a 2+b 10.5
11.C 因为无论x取任何实数,x2+3>0,所以一定是二次根式.故选C.
12.a=2,b≥2 ∵是二次根式,
∴a=2,b-a≥0,∴b≥2.
故答案为a=2,b≥2.
13.解:由题意,得
解得m=-2,
∴n==0,∴=0.
14. (1)由题意,得x-8≥0,8-x≥0,解得x=8,则y=2,
故答案为8,2.
解:(1)8 2
(2)当x=8,y=2时,原式=-=-=1.