苏科版数学八年级下册：第10章 分式 单元复习小结 (word版含答案）

单元复习小结
类型之一　分式有意义、无意义的条件
1.(2020南京)若式子1-在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　 　　.
类型之二　分式值为零的条件
2.(2020宿迁沭阳县期末)当x=　　　 　时,分式的值为0.
类型之三　分式的基本性质
3.如图果把分式中的m,n都扩大为原来的3倍,那么分式的值 (　　)
A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的6倍
C.扩大为原来的3倍 D.不变
4.分式约分的结果是　　　 　.
类型之四　分式的混合运算
5.(2021苏州)已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则+等于 (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.(2020南京)计算:a-1+÷.
7.(2021盐城)先化简,再求值:1+·,其中m=2.
类型之五　解分式方程
8.(2020徐州)方程=的解为　　　 　.
9.(2021南京)解方程:+1=.
类型之六　分式方程的应用
10.(2021徐州)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件,则该商品打折前每件多少元
11.(2021扬州)为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗.
12.(2020兴化期中)某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺,很快销售一空,第二次购买时,该厂家回馈老客户,给予8折优惠,商店用100元购进第二批该款套尺,所购到的数量比第一批还多1套.
(1)求第一批套尺购进时的进价;
(2)若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出,则可以盈利多少元
13.(2020泰州)近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.
14.某校利用暑假对田径场进行改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天的时间完成整个工程.当一号施工队工作了5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如图期完成整个工程.
(1)若由二号施工队单独施工,则完成整个工程需要多少天
(2)若此项工程由一号、二号两个施工队同时进场施工,则完成整个工程需要多少天
类型之七　与分式方程增根有关的问题
15.(2020泰州姜堰区期末)如图果关于x的分式方程+=1有增根,那么m的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.4 D.-4
16.当m为何值时,分式方程+=有增根
答案
单元复习小结
1.x≠1　 分式有意义的条件是分母不能为0,故x-1≠0,解得x≠1.
2.6　 由题意,得|x|-6=0,且x+6≠0,
所以x=6.
3.C　
4.　 原式==.
5.A　 +==,
当a+b=0时,原式==-2.
故选A.
6.解:原式=·=·=.
7.解:原式=+·
=·
=m+1.
当m=2时,原式=2+1=3.
8.x=9　 方程两边同乘x(x-1),得9(x-1)=8x,解得x=9.经检验,x=9是原分式方程的解.
9.解:去分母,得2(x-1)+x2-1=x(x+1),
解得x=3,
经检验,x=3是原方程的根,
所以,分式方程的解为x=3.
10.解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件0.8x元.根据题意,得
+2=,
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
答:该商品打折前每件50元.
11.解:设原先每天生产x万剂疫苗.由题意,得
+0.5=,解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解且符合题意,
答:原先每天生产40万剂疫苗.
12.解:(1)设第一批套尺购进时的进价为x元/套.
由题意,得-=1,
解得x=5.
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.
答:第一批套尺购进时的进价为5元/套.
(2)第二批套尺购进时的进价为5×0.8=4(元/套).
全部售出后的利润为100÷4×(5.5-4)=25×1.5=37.5(元).
答:可以盈利37.5元.
13.解:设走路线A的平均速度为x km/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/h.
由题意,得
-=,解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
∴(1+50%)x=75.
故走路线B的平均速度为75 km/h.
14.解:(1)设由二号施工队单独施工,完成整个工程需要x天.
依题意可得
×5++×(40-5-14)=1,
解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解且符合题意.
答:若由二号施工队单独施工,则完成整个工程需要60天.
(2)由题意可得1÷+=24(天).
答:若此项工程由一号、二号两个施工队同时进场施工,则完成整个工程需要24天.
15.D　 去分母,得m+2x=x-2,
由分式方程有增根,得x-2=0,解得x=2.
把x=2代入整式方程m+2x=x-2,得m+4=0,解得m=-4.
故选D.
16.解:方程两边同乘x(x-1),
得3(x-1)+6x=x+m,
解得x=.
因为原分式方程有增根,
所以x=0或x=1.
当x=0时,即=0,解得m=-3;
当x=1时,即=1,解得m=5.
综上所述,当m=-3或m=5时,原分式方程有增根.