苏科版数学八年级下册：第9章 中心对称图形——平行四边形 单元综合练习（word版、含答案）

第9章 中心对称图形——平行四边形　
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.的图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是 (　　)
2.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD
3.下列命题中一定正确的是 (　　)
A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等
C.平行四边形是轴对称图形 D.矩形的对角线相等
4.如图菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是 (　　)
A.2.5 B.3 C.4 D.5
5.如图P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.10 B.12 C.16 D.18
6.如图在正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF的度数为 (　　)
A.50° B.30° C.60° D.45°
7.如图已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=1,BE与AF相交于点G,H为BF的中点,连接GH,则GH的长为 (　　)
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
8.若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是　 　　　.
9.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是　　　 　.
10.如图在 ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=　　 　　°.
11.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图,使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=　　　　.(结果保留根号)
12.如图在矩形ABCD中,AD=3,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为　　　　.
13.如图M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10 cm,MN=4 cm,则AC的长为　　　　 cm.
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1).
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得到的△A2B2C1.
15.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
16.(12分)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
17.(14分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接FH,AF,其中FH交DG于点M.
(1)求证:△AHF为等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=4,求DM的长.
答案
自我综合评价(三)
1.C　2.B　3.D
4.A　 ∵四边形ABCD为菱形,周长为20,∴BC==5,且O为BD的中点.
又∵E为CD的中点,∴OE为△BCD的中位线,
∴OE=BC=2.5.
故选A.
5.C
6.D　 设∠BAE=x°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD.
∵AE=AB,
∴AB=AE=AD,
∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)=90°-x°,
∠DAE=90°-x°,∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)=[180°-(90°-x°)]=45°+x°,
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-90°-x°-45°+x°=45°.
7.B　 ∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=∠C=90°,AB=AD=CD=BC=4.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF.
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°.
又∵H为BF的中点,
∴GH=BF.
∵BC=4,CF=CD-DF=4-1=3,
∴BF===5,
∴GH=×5=2.5.
故选B.
8.3　 由题意,知S菱形=×2×3=3.
9.4　 如图图.∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,
∴AO=BO.
又∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=AB=2,
∴AC=2AO=4.
10.40
11.-1　 ∵四边形ABCD为正方形,
∴CD=1,∠CDA=90°.
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF=,∠CFE=45°,
∴△DFH为等腰直角三角形,
∴DH=DF=CF-CD=-1.
12.　 ∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=DO.
∵AE平分∠BAO,
∴∠BAE=∠OAE.
在△ABE和△AOE中,
∴△ABE≌△AOE(ASA),∴AO=AB,
∴AO=AB=BO=DO,∴BD=2AB.
∵在Rt△ABD中,有AD2+AB2=BD2,
∴9+AB2=4AB2,∴AB=.
13.18　 延长BN交AC于点H.
在△ABN和△AHN中,
∴△ABN≌△AHN,
∴AH=AB=10,BN=NH.
又∵BM=MC,
∴MN是△BCH的中位线,
∴HC=2MN=8,
∴AC=AH+HC=18(cm).
14.解:(1)如图图所示,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(-2,-1).
(2)如图图所示,△A2B2C1即为所求.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFG=∠DCG.
∵G为AD的中点,∴GA=GD.
又∵∠AGF=∠DGC,
∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.
(2)四边形ACDF是矩形.
证明:由(1)知AF=CD,AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.
又∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,
∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF.
∵△AGF≌△DGC,∴GF=GC.
又∵AG=GD,∴AD=CF,
∴平行四边形ACDF是矩形.
16.解:(1)证明:∵EF垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
∴∠BED=∠CED.
又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,
∴∠A=∠BED,∠ACE=∠CED,
∴∠A=∠ACE,∴AE=CE=BE.
∵CF=AE,∴CF=BE,
∴CF=BF=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
(2)∵四边形BECF是正方形,
∴∠FBE=90°,∴∠CBA=45°.
∵∠ACB=90°,∴∠A=45°.
17.解:(1)证明:∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,
∴AD∥BC,AD=CD,FG=CG,∠ABC=∠CGF=90°.
∵AD∥GH,AH∥DG,
∴四边形AHGD是平行四边形,
∴AH=DG,AD=HG=CD.
在△DCG和△HGF中,
∴△DCG≌△HGF,
∴DG=HF,∠HFG=∠CGD.
∵AH=DG,∴AH=HF.
∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°,
∴∠HFG+∠DGF=90°,
∴∠FMG=90°.
∵AH∥DG,
∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°,
∴△AHF为等腰直角三角形.
(2)∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,
∴AB=CD=AD=GH=3,CE=CG=FG=4,∠ECG=90°,
∴在Rt△DCG中,DG===5.
由(1)知DG=FH,∴FH=5.
∵S△FGH=GH·FG=FH·MG,
∴MG==,
∴DM=DG-MG=5-=.