苏科版数学八年级下册：第12章 二次根式 单元复习小结（word版、含答案）

单元复习小结
类型之一　利用二次根式的定义及性质解题
1.实数5不能写成的形式是 (　　)
A. B. C.()2 D.-
2.(2021苏州期中)已知+|2-b|=0,则+=　　　 　.
3.(2020扬州)代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　　 　.
4.如图数轴上点A表示的数为a,化简:a+=　　　 　.
5.计算:
(1)()2; (2)2;
(3)()2(a+b+c≥0).
类型之二　二次根式的运算
6.(2021泰兴模拟)下列计算正确的是 (　　)
A.-=1 B.=3 C.·= D.÷=3
7.(2021靖江月考)下列根式是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
8.(2021常德)计算-1·的结果为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.
9.计算:·=　　 　　(x≥0,y≥0).
10.(2021南京)计算-的结果是　　　 　.
11.(2020南京)计算的结果是　　　 　.
12.已知x=+,那么x2-2x的值是　　 　　.
13.若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是　　　　(写出一个符合条件的即可).
14.计算:
(1)-×;
(2)+×(2+);
(3)3-2+÷2;
(4)(-)2×(2+5).
15.若x=-3,求的值.
类型之三　二次根式的大小比较
16.比较大小:(1)- 和- ;
(2)+和2+1;
(3)8-和3+.
类型之四　二次根式的应用
17.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如图果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积为S=.
已知△ABC的三边长分别为,2,3,则△ABC的面积为　　 　　.
18.如图示,面积为48 cm2的正方形的四个角都是面积为3 cm2的小正方形(阴影部分),现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个无盖长方体盒子的底面边长和高分别是多少.(精确到0.1 cm,≈1.732)
类型之五　数学活动
19.观察下列等式:
第1个等式:(+1)(2-)=+1,
第2个等式:(+1)(3-)=2+1,
第3个等式:(+1)(4-)=3+1,
第4个等式:(+1)(5-)=4+1,
……
根据以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:　　　　　　　　;
(2)写出你猜想的第n个等式:　　　　　　　　(n≥1,且n为正整数),并证明其正确性.
答案
单元复习小结
1.D　 =5,=5,()2=5,-=-5.故选D.
2.　 由题意,得a-3=0,2-b=0,
∴a=3,b=2,
∴+=+=+=.
3.x≥-2
4.2　 由数轴,知05. 应用公式()2=a(a≥0)进行计算.
解:(1)()2=7. (2)2=. (3)当a+b+c≥0时,()2=a+b+c.
6.D　 与不能合并,所以选项A错误;=2,所以选项B错误;·=,所以选项C错误;÷==3,所以选项D正确.故选D.
7.C
8.B　 -1·=·==1.故选B.
9.4x
10.　 -=2-=2-=.
11.　 原式===.
12.4　 由题知x-=,
∴x2-2x+2=6,
∴x2-2x=4.
13.(答案不唯一)
14.解:(1)原式=-=4-=3.
(2)原式=2+2+5=4+5.
(3)原式=÷2=÷2=.
(4)原式=(5-2)(2+5)=1.
15.解:由x=-3,得x+3=,
两边同时平方,得x2+6x+9=5,
∴x2+6x=-4.
当x2+6x=-4时,==1.
16.解:(1)方法一:因为-2=,-2=,>.
又因为- <0,-<0,
所以- >- .
方法二:- =-=-,
- =-=-.
因为->-,所以- >- .
(2)因为(+)2=9+2,(2+1)2=9+4=9+2,且9+2>9+2,所以(+)2>(2+1)2,所以+>2+1.
(3)作差,得(8-)-(3+)=5-2=-<0,
所以8-<3+.
[点评] 平方法、作差法、求商法、倒数法是二次根式比较大小最常用的方法,要注意,利用平方法其实就是运用性质:当a>0,b>0时,①a2≥b2 a≥b,②a2≤b2 a≤b;利用作差法,其实就是运用性质:①a-b≥0 a≥b;②a-b≤0 a≤b;利用求商法其实就是运用性质:当a>0,b>0时,①≥1 a≥b;②≤1 a≤b;利用倒数法其实就是运用性质:当a>0,b>0时,①≥ a≤b;②≤ a≥b.
17.
18.解:由题意得大正方形的边长为=4(cm),小正方形的边长为 cm,
∴这个无盖长方体盒子的底面边长为4-2=2≈3.5(cm),高为≈1.7(cm).
答:这个无盖长方体盒子的底面边长约为3.5 cm,高约为1.7 cm.
19.解:(1)(+1)(6-)=5+1
(2)(+1)(n+1-)=n+1
证明:∵(+1)(n+1-)
=n+-n+n+1-
=n+1,
∴(+1)(n+1-)=n+1.