苏科版数学八年级下册：第12章 二次根式 单元综合练习（word版、含答案）

第12章　二次根式
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)
2.若化成最简二次根式后,能与合并,则a的值不可以是 (　　)
A. B.8 C.18 D.28
3.下列计算正确的是 (　　)
A.=-2 B.÷=
C.+= D.=×
4.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图示,且|a|>|b|,则化简-|a+b|的结果为 (　　)
A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b
5.估计×+的运算结果应在(　　)
A.6到7之间 B.7到8之间
C.8到9之间 D.9到10之间
6.若x+=7,则+的值是 (　　)
A.3 B.±3 C. D.±
二、填空题(每小题4分,共24分)
7.计算×的结果是　　　 　.
8.计算-的结果是　　　 　.
9.计算--的结果为　　　　 　.
10.若一个矩形的长为(5+3)cm,宽为(5-3)cm,则这个矩形的面积为　　　 　.
11.化简:+()2=　　　 　.
12.观察下列等式:
①3-2=(-1)2;②5-2=(-)2;③7-2=(-)2;….
请你根据以上规律,写出第7个等式:　　　　　 　　　　.
三、解答题(共58分)
13.(12分)计算:
(1)(+)-(-);
(2)-÷;
(3)(2-)(3+2);
(4)(+-)(-+).
14.(8分)求代数式的值,其中a=2,b=-8,c=5.
15.(8分)已知x=+,y=-,求下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2;(2)x2-y2.
16.(8分)已知+|b-3|=0.
(1)求+的值;
(2)设x=-,y=+,求+的值.
17.(10分)在如图示的3×3网格中,每个小正方形的边长都为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,解答下列问题:
(1)△ABC的周长是多少
(2)BC边上的高是多少 (结果用最简二次根式表示)
18.(12分)阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式,如图:3+2=(1+)2.
善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=　　 　　,b=　　　 　;
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
答案
自我综合评价(六)
1.D　
2.D　 =,能与合并;=2,能与合并;=3,能与合并;=2,不能与合并,即a的值不可以是28.故选D.
3.B
4.C　 由图可知,a<0,a+b<0,∴-|a+b|=-a+a+b=b.
5.C
6.A　 ∵x+=7,
∴+2=x+2+=7+2=9.
∵+>0,∴+=3.故选A.
7.2　 ×==2.
8.
9.+2　 --=2-+2=+2.
10.7 cm2　 矩形的面积为(5+3)(5-3)=52-(3)2=25-18=7(cm2).
11.4-2a　 要使有意义,必须2-a≥0,解得a≤2,
∴+()2=2-a+2-a=4-2a.
12.15-2=(-)2
13.解:(1)原式=4+2-2+=2+3.
(2)原式=÷=÷=.
(3)原式=6+4-3-4=2+.
(4)(+-)(-+)
=[+(-)][-(-)]
=()2-(-)2
=2-(3+5-2)
=2-6.
14.解:当a=2,b=-8,c=5时,
=
=
=
=2+.
15.解:当x=+,y=-时,
(1)x2+2xy+y2
=(x+y)2
=(++-)2
=(2)2
=12.
(2)x2-y2
=(+)2-(-)2
=(5+2)-(5-2)
=4.
16.解:(1)∵+|b-3|=0,
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3,
∴+=+=+=.
(2)∵x=-=-,
y=+=+,
∴x+y=-++=2,
xy=(-)(+)=1,
∴+===2.
17.解:(1)由勾股定理,得
AC==,
AB==2,
BC==,
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=+2+=2+2.
(2)过点A作AD⊥BC于点D,S△ABC=BC·AD=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=
4,即×AD=4,
∴AD=.
故BC边上的高是.
18.解:(1)m2+3n2　2mn
(2)由题意,得a=m2+3n2,4=2mn,
∴mn=2.
又∵m,n均为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.