苏科版数学八年级下册期末综合复习专题训练　反比例函数中“k”的几何意义（word版、含答案）

专题训练　反比例函数中“k”的几何意义
反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义是过双曲线上任意一点P(x0,y0)分别作x轴、y轴的垂线(如图PA,PB,垂足分别为A,B,两垂线段与坐标轴围成的矩形OAPB的面积S=PB·PA=|x0|·|y0|=|x0y0|=|k|;从而,S△PAO=S△PBO=|k|.运用“k”的几何意义,可以解决反比例函数中与面积有关的若干问题.
　类型一　用面积求“k”
1.如图在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=位于第二象限的图像上,若矩形OABC的面积为6,则k的值是 (　　)
A.3 B.6 C.-3 D.-6
2.如图Rt△AOC的直角边OC在x轴上,∠ACO=90°,反比例函数y=的图像经过另一条直角边AC的中点D,S△AOC=3,则k的值为 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.3
3.如图菱形ABCD的顶点C,D分别在x轴,y轴上,BD∥x轴,反比例函数y=(x<0)的图像过菱形的对称中心E,若菱形的面积为8,则k的值为　　 　　.
4.如图反比例函数y=(x>0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为　　 　　.
5.如图反比例函数y=的图像经过点A(4,b),过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,△AOB的面积为2.
(1)求k和b的值;
(2)若一次函数y=ax-3的图像经过点A,求这个一次函数的表达式.
　类型二　用“k”求面积
6.已知点P(-3,2),Q(2,a)都在反比例函数y=(k≠0)的图像上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为 (　　)
A.3 B.6 C.9 D.12
7.反比例函数y=和y=在第一象限的图像如图示,点A在函数y=的图像上,点B在函数y=的图像上,AB∥y轴,C是y轴上的一个动点,则△ABC的面积为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O,反比例函数y=的图像经过点D,则矩形ABCD的面积为　　 　　.
　类型三　综合求解
9.下列与反比例函数图像有关的图形中,阴影部分面积最小的是 (　　)
10.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,5),Q(m,n)(m>0)在同一反比例函数的图像在第一象限的分支上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为C,D,则随着m的增大,四边形OCQD与四边形OAPB不重合部分的面积的变化情况为 (　　)
A.先增大后减小 B.先减小后增大
C.先减小后增大再减小 D.先增大后减小再增大
11.(2020张家界)如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图像交于点A,B.若C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为　　　　.
12.如图,已知反比例函数的图像经过点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1-y2=4时,求m的值;
(2)过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若△PBD的面积是8,请直接写出点P的坐标.
答案
专题训练(七)　反比例函数中
“k”的几何意义
1.D
2.D　 ∵Rt△AOC的直角边AC的中点是D,S△AOC=3,
∴S△CDO=S△AOC=.
∵反比例函数y=的图像经过Rt△AOC的直角边AC的中点D,CD⊥x轴,
∴k=2S△CDO=3.
故选D.
3.-4　
4.4　 由题意,得点E,M,D位于反比例函数y=(x>0)的图像上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|.过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|.又∵M为矩形OABC对角线的交点,∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|.∵函数图像在第一象限,∴k>0,则++12=4k,∴k=4.
5.解:(1)∵反比例函数y=的图像经过点A,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,
∴|k|=4.
∵反比例函数的图像位于第一、三象限,
∴k>0,∴k=4,
∴反比例函数的表达式为y=.
当x=4时,b==1.
(2)由(1)知点A的坐标为(4,1),且点A(4,1)在一次函数y=ax-3的图像上,
∴1=4a-3,解得a=1,
∴这个一次函数的表达式为y=x-3.
6.B　 ∵点P(-3,2),Q(2,a)都在反比例函数y=的图像上,∴k=-3×2,∴k=-6.设过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为S,
∴S=|-6|=6.
7.A　 如图图,连接OA,OB,延长AB交x轴于点D.
∵AB∥y轴,
∴AD⊥x轴,OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC,
而S△OAD=×6=3,S△OBD=×4=2,
∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1,
∴S△ABC=1.
故选A.
8.8
9.A　 选项A中阴影部分的面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=,选项B,C,D中的阴影部分的面积都是2.因为<2,所以选A.
10.B　 矩形OAPB和矩形OCQD的面积不变.当点Q在点P的左边时,随着m的增大,两矩形重合部分的小矩形的长不变,宽变大,所以重合部分的面积变大,所以不重合部分的面积变小;当点Q在点P的右侧时,重合部分的宽不变,而长减小,因而重合部分的面积减小,所以不重合部分的面积变大,所以随着m的增大,四边形OCQD与四边形OAPB不重合部分的面积的变化情况为先减小后增大.
11.7　 连接AO,BO.∵AB∥x轴,且△ABC与△ABO同底等高,∴△ABC的面积等于△ABO的面积.
∵S△ABO=S△PBO+S△PAO=×|8|+×|-6|=4+3=7,∴S△ABC=7.
12.解:(1)设反比例函数的表达式为y=.
∵反比例函数的图像经过点A(-4,-3),
∴k=(-4)×(-3)=12,
∴反比例函数的表达式为y=.
∵反比例函数的图像经过点B(2m,y1),C(6m,y2),
∴y1==,y2==.
∵y1-y2=4,
∴-=4,
∴m=1,
经检验,m=1是原方程的解.故m的值是1.
(2)如图图,设BD与x轴交于点E.
∵点B2m,,C6m,,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,
∴D2m,,
∴BD=-=.
∵△PBD的面积是8,
∴BD·PE=8,
∴··PE=8,
∴PE=4m.
∵E(2m,0),点P在x轴上,
∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).