北京版九年级数学上册 22.3 正多边形的有关计算 教学设计

22.3正多边形的有关计算(第2课时)
教学目的：
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为计算直角三角形的相关量．
2、通过新知的学习培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
把正多边形的有关计算问题转化为求小直角三角形的相关量。
教学难点：
通过作正n边形的半径和边心距把正多边形的问题转化为求直角三角形的相关量。.
教学过程：
一、新课引入：
知识回顾：
1.正多边形的定义。
2.正多边形的有关概论：中心，半径，中心角，边心距？
3.正多边形有什么性质？
［大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．今天我们来学习正多边形的有关计算．］
二、新课讲解：
（一）正多边形的内角，中心角，外角的计算。
（1）内角的计算：
n边形的内角和=(n-2)180°
正n边形各个内角相等，每个内角：
（2）正n边形的中心角：
（3）多边形的外角和=360°
正n边形的每个外角度数：
（二）达标练习（幻灯展示练习题)
1、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为 _____
2、每一个内角为140 °的正多边形的边数是____
3、正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是_____
（三）正多边形边长，半径，边心距，周长，面积的计算
（幻灯展示）正三角形、正方形、正六边形．
1．观察:每个图形的半径分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？
2.幻灯展示：作出每个正多边形的边心距，如图，安排学生观察、思考：又得到什么样的三角形？
3.讲例题 (幻灯展示例题)
已知正六边形ABCDEF的半径为4，则这个正六边形的边长为________,周长为______,面积为________
（四）巩固练习：(幻灯展示题目)
（1）已知正三角形的边心距为2，求它的半径和边长。
（2）已知正方形的周长为１６，求它的半径、边心距及面积。
（3）半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________。
变式：半径为R的圆内接正三角形，正方形，正六边形它们的边心距分别是_____；若以它们的边心距为三边作三角形，能构成________三角形。
三、课堂小结：
谈谈本节课你有哪些收获？
1、会正多边形尤其是正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题；
2、体会数形结合的思想、转化的思想。把正多边形的有关计算问题，化为求直角三角形的相关量。
四 作业：
每个同学都做“必做题”，学有余力的同学再做“选做题”。