北京版九年级数学上册 21.3 圆的对称性 教学设计（表格式）

《21.3圆的对称性（1）》教学设计
1、 指导思想与理论依据
布鲁纳的发现学习理论强调：学习是一个主动的认知过程，即新知识的获
得、转换和检验，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者．同时《2011版数学课程标准》中也明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证等活动过程”．因此，本节课力求通过设置动手实践、小组交流、归纳总结等活动，鼓励学生积极参与学习活动，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生真正成为学习的主体．
二、教学背景分析
1、教学内容分析
《圆的对称性》是义务教育教科书数学九年级上册第21章第3节内容，本节课是第1课时．初二已经学习了轴对称图形的概念，初三又学习了圆的有关概念，本节课开始学习圆的有关性质——圆的对称性（1）：轴对称性及垂径定理。重视知识的生成过程，重视图形性质的探索过程：通过动手折叠圆形纸片，发现圆的轴对称性，再根据圆的轴对称性探索垂径定理，并进行说理证明.
2、学生情况分析
九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和概括能力，对圆有了初步的认识。但由于轴对称的概念是利用叠合后的两个图形能够重合来定义的，便于学生直观的理解轴对称的概念，而利用这一概念对问题进行证明对于学生来说还较为困难．另外，垂径定理的文字语言的归纳对学生也是一个难点。需要在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，激发学生的兴趣，引发学生的数学思考.
三、教学目标及重难点设计
教学目标：
1、理解圆的轴对称性；探索并证明垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。
2、在定理的探究过程中，进一步发展观察、分析、归纳概括等能力，同时发展合情推理的能力。
3、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
教学重点：垂径定理及其应用
教学难点：垂径定理的证明及其文字语言的归纳
教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合
四、教学过程与教学资源设计
教学过程 教 师 活 动 学生活动 设计意图
教学过程教学过 程教学过程 一、引入新课请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________；折痕所在的这条直线叫做________．2、圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的 二、讲授新课（一）圆的轴对称性总结归纳形成性质，板书：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。（二）垂径定理1、想一想：如图:CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB ⊥ CD，将圆形纸片沿着直径CD对折,比较图中的线段和弧，你有什么发现 已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，CD⊥AB于点E．求证：AE= BE， = ， = ．2、引导学生，证明猜想。（分析证明线段相等和弧相等的方法。）证明线段相等的方法：预案：构造全等三角形，等腰三角形三线合一证明弧相等的方法：定义从而得到圆的一条重要性质。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。引导学生分析垂径定理的题设和结论，结合图形写成符号语言：∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E(已知)∴AE=BE， = ， = （垂径定理）总结：垂径定理为我们在圆中证明线段相等和弧相等提供了依据。三、应用新知1、判断下列图形，是否符合垂径定理的条件，并说明理由？ （图1） （图2） （图3） （图4） （图5） （图6）2、例1：已知如图，在⊙O中，弦AB=8 cm，圆心O到AB的距离OE=3 cm.求⊙O的半径。分析：由题设可知OE⊥AB于E，可运用垂径定理，要求⊙O的半径，自然想到要连结OA(或OB)。（由学生口述解题方法和解题过程，教师板书。）变式练习：①已知如图，在⊙Ｏ中，若半径OA=10cm，弦ＡＢ＝16cm，则圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离OE= cm ②已知如图，在⊙Ｏ中，若半径OA=13cm，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离OE=5cm，则弦长ＡＢ＝　cm③已知如图，若⊙Ｏ的半径OA为r，圆心到弦的距离OE为d，弦ＡＢ长为a，则r、a、d间有什么关系？ 例2、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．猜想AC与BD的数量关系．并说明理由。预案1:用三角形全等的方法预案2:垂径定理方法择优：垂径定理，辅助线的添加——“过圆心作弦的垂线段”变式：若隐藏大圆，给出OA=OB的条件，AC与BD还相等吗？说明理由。四、总结提升1．本节课我们学习了哪些内容 2．你有什么收获和感想？3．你还有什么困惑的地方？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.①CD是直径（过圆心的直线） ③AE=BE② CD⊥弦AB于Ｅ 　 ④= ⑤= 如果在这五个条件中,任选两个当题设,那么能否得出其它三个结论五、布置作业见学案 回答问题在圆形纸片上画图、并进行猜想和验证学生先独立思考后再小组讨论尝试证明。用三种语言表达定理的内容观察图形回答问题。先独立思考后小组讨论解决问题。先独立思考后小组讨论解决问题。学生自由发言教师补充。 利用提问的形式，复习轴对称图形的概念。为探究垂径定理做好准备。使学生初步完成观察——猜想——验证的认识过程．发展学生的合情推理的能力培养学生的概括、表达能力，明确三种语言的相互转化。运用反例和变式图形，揭示定理的本质，强化定理的应用条件。运用定理解决问题加深对定理的理解。圆的半径、圆心到弦的垂线段与弦的一半构成一个直角三角形，从而建立了圆中线段与直角三角形的联系通过比较择优，进一步突出“过圆心作弦的垂线段”这条辅助线的重要性和应用垂径定理的优越性。梳理本节课所学内容，进一步提高认识。