沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
b
a
c
a2+b2=c2
勾股定理 1.探索勾股定理
A
B
C
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积.
9
9
9
9
18
18
A的面积+ B的面积= C的面积
图1—2
A
B
C
（2）观察图1—2：
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积.
4
4
4
4
8
8
A的面积+ B的面积= C的面积
A
B
C
A
B
C
图1—3
图1—4
做一做：
（1）观察图1—3、图1—4，并填写下一页的表格.
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
图1—3
图1—4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流.
（2）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
A的面积+B的面积=C的面积
议一议：
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
两直角边的平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量其斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
c
a
b
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
a2+b2=c2 .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想：
58厘米
46厘米
74厘米
练习：
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
6
8
x
5
x
13
解：由勾股定理,得
=36+64，
即x2 =100.
x2=62+82
∴ x=10.
x2+52=132 .
∴ x2=132-52 ，
即x2 =144 .
∴ x=12.
∵ x > 0,
∵ x > 0 ,
解：由勾股定理,得
3.在直角三角形ABC中, ∠C=900,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a;
已知: a=7, c=25, 求b.
4 .一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
5 .如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.
6. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
小结：
1.利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）.
2.探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方.
C
c
b
a
A
B
A的面积+B的面积=C的面积
a2+b2=c2
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前.
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？