北京版九年级数学下册25.1 求概率的方法（一）教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版九年级数学下册25.1 求概率的方法（一）教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 162.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-12 10:50:30 | ||
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文档简介
课题25.1 求概率的方法（一）
教学目标：
1、在具体情境中了解概率的意义，会解释具体事件概率的含义；
2、学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
3、经历列举事件可能发生的结果的过程，培养学生极参与数学活动，合作交流的意识，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣。
4、提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力。一
教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
教学方法：引导——探索法
教学过程：
引言：生活中的概率问题：北京气象台天气预报：明天白天，阴转小雨，降水概率60%…明天一定下雨吗：我是否带伞呢？
在商场购物得到一张抽奖券，中奖的概率有多大？
2004年奥运会女排决赛中，规定五局三胜。在俄罗斯领先的情况下，中国对夺冠的概率有多大？
其实这些都是一个概率有关的问题，这一章我们继续学习求概率的方法
复习旧知，事件：确定事件 必然事件 P（必然事件）=1
不可能事件P（不可能事件）=0
不确定事件（随机事件） 0概率：表示一个事件发上的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。记作：P（事件）
抛掷一枚硬币落地后， 所有可能的结果：正面朝上 反面朝上P（正面朝上）=
我们是通过列举出事件所有可能发生结果的方法分析的，这种方法叫列举法
创设情境，引入新课
我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？
玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）。
倩倩认为：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：（正、正）；（反、反）；（一正一反）。出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3。
玲玲认为：向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2。
肯定学生的回答引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的。）
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
下面让我们再来看一个游戏。
二、师生互动，探求新知
[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论。）
(1)这个摸牌游戏可看作分成几步来完成的？
（两步：第一步，从第一组两张牌中摸出1张； 第二步，从第二组两张牌中摸出1张）
(2)在这两步中，每步摸得的结果各有几种？
两种——1或2.
(3)第一步摸得的结果对第二步有无影响？不影响:一次试验中，不管第一张牌的牌面数字是几，摸第二张时，摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）。它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确。符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3。
并且由以上分析我们得解决这类问题的又一常用方法，列表法。你认为用列表法求概率时要注意些什么？
[生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。
[师]很正确。用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同。（多媒体显示）
[师]表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？
（学生的回答可以多种多样。安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。）
[师]还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？
[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：
正面 反面
正面 （正，正） （正，反）
反面 （反，正） （反，反）
因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4。
三、自主探索，合作交流
1、请你思考：
[师]小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形。游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率。
A 转 盘 B 转 盘
[生] 对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的。列表如下：
黄色 蓝色 绿色
红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿）
白色 （白，黄） （白，蓝） （白，绿）
由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6。
2、请你判断
小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：
B转盘A转盘 红色 蓝色
红色 （红，红） （红，蓝）
蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）
A 转 盘 B 转 盘
并据此求出游戏者获胜的概率为1/2。你认为小芳的做法对吗？为什么？（引导学生分析：A转盘出现“红”、“蓝”的可能性是不相同的）
3、请你设计
提问：要怎样做才能使A转盘转动时，出现“红”、“蓝”的可能性相同？请大家想一想。（学生讨论，老师点评。指出将A转盘红色部分等分成两份：红1、红2就行了。师生共同完成列表法）
B转 盘A转 盘 红 色 蓝 色
红 色1 （红1，红） （红1，蓝）
红 色2 （红2，红） （红2，蓝）
蓝 色 （蓝，红） （蓝，蓝）
由上表可知：游戏者获胜的概率是3/6即1/2。
四、提高拓展，激励创新
1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表法求：
（1）“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）“点数和为9点”的概率；
（3）“至少有一个骰子点数为2”的概率。
归纳总结：
当一次试验涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多的时候，为不重不漏的归纳总结
列出所有的可能结果，通常采用列表法
2、变式训练
福州新欣花店今天开业，花店老板搞了一项促销活动，活动规则是这样的：店中准备了两颗骰子，每位顾客两颗骰子可分别摇掷一次，骰子朝上的数字是几，就有几朵花儿开放。如果两次花儿开放的数目之和刚好是“8”，那么你将免费获得一盆鲜花，否则，你掷到的点数是几，就请你购买几朵鲜花。
请问：（1）顾客只摇掷一颗骰子，可能免费获得一盆鲜花吗？
（2）顾客两颗骰子分别摇掷一次，可能免费获得鲜花吗？如果可能的话，获得鲜花的概率是多少？
（3）如果你是顾客，你愿意参与这项活动吗？请谈谈你的看法。
五、归纳总结，画龙点睛
在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下三方面进一步点拨：
1、本节课主要学习了用列表法求随机事件发生的理论概率。
2、用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。
3、肯定学生在课堂中合作交流的意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续在在发扬。
六、布置作业，复习巩固
1、必做题
2、思考题
（1）请你设计一个游戏，使得参与游戏的双方都公平。
（2）玲玲是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸妈妈外出去旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴地说：“3件上衣分别是棕色，蓝色和白色，2条裤子分别是黑色和白色。”妈妈为了考考玲玲，问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条长裤，正好是白色套装的概率是多少？”你能帮玲玲解决这些问题吗？
探索发现
问题1: 为了研究这一概率,我们需要解决哪些问题
需要求出牌面数字之和的所有可能的情形
问题2：怎样求牌面数字之和的所有可能的情形呢？
想一想后,可以相互交流.
学生发言。
根据学生的回答，教师引导学生分析摸牌实验过程：
第
二
张
牌
的
牌
面
数
字
第
一
张
牌
的
牌
面
数
字
第
一
枚
硬
币
第
二
枚
硬
币
A
转
盘
B
转
盘
PAGE
教学目标：
1、在具体情境中了解概率的意义，会解释具体事件概率的含义；
2、学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
3、经历列举事件可能发生的结果的过程，培养学生极参与数学活动，合作交流的意识，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学习数学的兴趣。
4、提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以及将实际问题化归为数学问题的能力。一
教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
教学方法：引导——探索法
教学过程：
引言：生活中的概率问题：北京气象台天气预报：明天白天，阴转小雨，降水概率60%…明天一定下雨吗：我是否带伞呢？
在商场购物得到一张抽奖券，中奖的概率有多大？
2004年奥运会女排决赛中，规定五局三胜。在俄罗斯领先的情况下，中国对夺冠的概率有多大？
其实这些都是一个概率有关的问题，这一章我们继续学习求概率的方法
复习旧知，事件：确定事件 必然事件 P（必然事件）=1
不可能事件P（不可能事件）=0
不确定事件（随机事件） 0
抛掷一枚硬币落地后， 所有可能的结果：正面朝上 反面朝上P（正面朝上）=
我们是通过列举出事件所有可能发生结果的方法分析的，这种方法叫列举法
创设情境，引入新课
我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？
玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）。
倩倩认为：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：（正、正）；（反、反）；（一正一反）。出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3。
玲玲认为：向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2。
肯定学生的回答引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析是正确的。）
当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
下面让我们再来看一个游戏。
二、师生互动，探求新知
[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论。）
(1)这个摸牌游戏可看作分成几步来完成的？
（两步：第一步，从第一组两张牌中摸出1张； 第二步，从第二组两张牌中摸出1张）
(2)在这两步中，每步摸得的结果各有几种？
两种——1或2.
(3)第一步摸得的结果对第二步有无影响？不影响:一次试验中，不管第一张牌的牌面数字是几，摸第二张时，摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.
1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）。它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确。符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3。
并且由以上分析我们得解决这类问题的又一常用方法，列表法。你认为用列表法求概率时要注意些什么？
[生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。
[师]很正确。用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同。（多媒体显示）
[师]表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？
（学生的回答可以多种多样。安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。）
[师]还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？
[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：
正面 反面
正面 （正，正） （正，反）
反面 （反，正） （反，反）
因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4。
三、自主探索，合作交流
1、请你思考：
[师]小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形。游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率。
A 转 盘 B 转 盘
[生] 对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的。列表如下：
黄色 蓝色 绿色
红色 （红，黄） （红，蓝） （红，绿）
白色 （白，黄） （白，蓝） （白，绿）
由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6。
2、请你判断
小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：
B转盘A转盘 红色 蓝色
红色 （红，红） （红，蓝）
蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）
A 转 盘 B 转 盘
并据此求出游戏者获胜的概率为1/2。你认为小芳的做法对吗？为什么？（引导学生分析：A转盘出现“红”、“蓝”的可能性是不相同的）
3、请你设计
提问：要怎样做才能使A转盘转动时，出现“红”、“蓝”的可能性相同？请大家想一想。（学生讨论，老师点评。指出将A转盘红色部分等分成两份：红1、红2就行了。师生共同完成列表法）
B转 盘A转 盘 红 色 蓝 色
红 色1 （红1，红） （红1，蓝）
红 色2 （红2，红） （红2，蓝）
蓝 色 （蓝，红） （蓝，蓝）
由上表可知：游戏者获胜的概率是3/6即1/2。
四、提高拓展，激励创新
1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？用列表法求：
（1）“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）“点数和为9点”的概率；
（3）“至少有一个骰子点数为2”的概率。
归纳总结：
当一次试验涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多的时候，为不重不漏的归纳总结
列出所有的可能结果，通常采用列表法
2、变式训练
福州新欣花店今天开业，花店老板搞了一项促销活动，活动规则是这样的：店中准备了两颗骰子，每位顾客两颗骰子可分别摇掷一次，骰子朝上的数字是几，就有几朵花儿开放。如果两次花儿开放的数目之和刚好是“8”，那么你将免费获得一盆鲜花，否则，你掷到的点数是几，就请你购买几朵鲜花。
请问：（1）顾客只摇掷一颗骰子，可能免费获得一盆鲜花吗？
（2）顾客两颗骰子分别摇掷一次，可能免费获得鲜花吗？如果可能的话，获得鲜花的概率是多少？
（3）如果你是顾客，你愿意参与这项活动吗？请谈谈你的看法。
五、归纳总结，画龙点睛
在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下三方面进一步点拨：
1、本节课主要学习了用列表法求随机事件发生的理论概率。
2、用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。
3、肯定学生在课堂中合作交流的意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续在在发扬。
六、布置作业，复习巩固
1、必做题
2、思考题
（1）请你设计一个游戏，使得参与游戏的双方都公平。
（2）玲玲是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸妈妈外出去旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴地说：“3件上衣分别是棕色，蓝色和白色，2条裤子分别是黑色和白色。”妈妈为了考考玲玲，问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条长裤，正好是白色套装的概率是多少？”你能帮玲玲解决这些问题吗？
探索发现
问题1: 为了研究这一概率,我们需要解决哪些问题
需要求出牌面数字之和的所有可能的情形
问题2：怎样求牌面数字之和的所有可能的情形呢？
想一想后,可以相互交流.
学生发言。
根据学生的回答，教师引导学生分析摸牌实验过程：
第
二
张
牌
的
牌
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第
一
张
牌
的
牌
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第
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