北京版九年级数学上册 第二十二章《圆》复习——《圆中的“双垂图”》教学设计(表格式)

《圆》复习——《圆中的“双垂图”》教学设计
教学基本信息
课题 圆中的“双垂图”
学科 数学 学段：第三学段 年级 九年级
教材 北京教育出版社《数学》（九年级上册）
指导思想与理论依据
《圆》在初中几何教学中占有重要地位，在知识方面，不仅要学好本章知识，还要对前面所学过的知识进行再认识，属于知识的梳理、综合应用。在能力方面，不仅要求运用所学知识进行各种推理论证，还要运用这些方法分析问题、解决问题，属于能力提升阶段。在这一章中常见类型题目的解法，重在体会思想、方法，把握问题的本质。因此就需要把分散的、零散的，同一类型的问题进行整合，设计专题性复习课，以促进学生对这一类问题本质的思考。
教学背景分析
所教班级的学生数学知识比较扎实，乐于探索研究，学生之间能够进行探究与交流。一部分学生能够从现象引发对本质的思考和探究。学生已经学习了圆中垂径定理、直径所对圆周角、切线的性质等知识，具备运用这些知识解决圆中一些简单问题的方法，对“双垂图”这个图形比较熟悉，但是缺乏在复杂图形中识别、构造“双垂图”的意识，缺乏对复杂问题的转化意识。
教材分析
本节课是圆的一节复习课，是针对常见类型题目解法的整合与复习，重在体会思想、方法，把握问题的本质——本节课体会在圆中如何通过圆中的垂径定理、直径所对的圆周角、切线的性质，构造垂直，进而将问题转化为直角三角形的问题，复习、归纳常见辅助线的添加方法。在这一过程中学生学会识别图形、构造图形——“双垂图”，从而将圆中的问题转化为解直角三角形的问题、相似三角形的问题。
教学重点、难点
1、重点：在圆中运用“双垂图”相关知识解决问题。 2、难点：灵活运用“双垂图”和圆的知识综合解决问题。
教学目标
知识与技能：进一步强化“双垂图”的相关知识；能够结合圆中直径所对的圆周角是直角和切线的性质在圆中发现、构造“双垂图”并运用其相关知识解决问题。 过程与方法：经历运用圆所学知识将“双垂图”驻扎在圆中的作图过程，培养学生的作图、识图能力和灵活运用直角三角形相关知识的能力。 情感态度价值观：在圆中构造“双垂图”作图的探究中培养学生敢于探究、乐于积累的意识，在探究中体验学习的乐趣。
教学流程示意
活动一 复习“双垂图”相关知识 活动二 在圆中构造“双垂图” 活动三 学生在圆中构造的“双垂图”选讲 活动四 链接中考 活动五 课堂小结
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
一、复习 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB （1）相等的锐角 ∠A= ，∠B= . （2）常用线段之间的数量关系 AC BC= ，AC2= ， BC2= ，CD2= . （3）若AC=8,BC=6，CD= . （4）若tan∠BCD=,AC=8, BC 二、在圆中构造“双垂图” 现在我们正在学习圆，你能否结合圆的有关知识，把“双垂图”驻扎在圆中，请完成你的设计。 提示：在设计中思考运用到圆的哪些知识？ 预设：学生可能出现的情况 图1 图2 图3 图4 图5 图6 三、学生在圆中构造的“双垂图”选讲 1.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O的一点，CD⊥AB于点D. 若AC=8，⊙O的半径为5，则CD= ，AD= ，BD= . 2.如图5，在⊙O中，AB是直径，EC是弦，BE=BC，由这些条件你能得出哪些结论？（至少写出5条） 完成归类整理： 线段之间关系： 角之间关系： 弧之间关系： 3.如图3，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BD与⊙O相切于点B，与AC延长线交于D，∠A=30°，BC=. （1）你能求出图中哪些线段的长？ （2）过点C作弦CF⊥AB于E，交⊙O 于F，求CF的长.（如图4） 4.变式提升 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O的半径长； （2）求线段CF长． 四、链接中考 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH． （1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长． 五、课堂小结 作图、识图、构图是基本的数学能力，有了这种能力能够将复杂问题转化为所学过的熟悉问题。 互相检查，并说明理由，复习基本图形。 运用复习的结论解决问题。 结合圆的相关知识，在圆中设计“双垂图”。 学生展示所画的图形，并说明设计的原理 对学生所画的图形进行简单归类。 根据全班同学所作的图形和老师所给条件解决问题。 学生独立完成后交流 根据已知条件构造“双垂图”，并解决问题。 分析、讨论解决问题的方法，识别基本图形。 学生进行梳理、总结。 复习基本图形，为本节课做好知识准备和基本图形的准备。 为圆中运用“双垂图”做准备 通过在圆中设计“双垂图”，锻炼学生的作图能力，促使学生抓住“双垂图”的本质，在作图中提升运用圆中所学的的知识的能力。 不仅锻炼画图能力，而且巩固圆中相关知识。 增强学生的图形意识和归类意识。 加强运用“双垂图”有关知识解决问题。 指导学生 要有归类的意识。 在复杂图形中学会构造“双垂图”。 感受中考，培养学生在复杂图形中识别基本图形的意识。
板书设计
课题：圆中的“双垂图” 发现 构造
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本教学设计根据《数学课程标准》、学习内容和学生的实际学习情况进行整合。不仅考虑知识的传授，更考虑到学生学习方法的培养、解题技巧的积累以及数学知识的应用、数学思想方法的渗透。 突出对所学知识的整合和应用。将直角三角形的角、边、边角关系相关知识，相似三角形的知识，圆中垂径定理、圆周角、切线、切线长定理等整合并在解题中灵活应用； 以所学知识作为作图的依据，培养学生的作图能力，将“双垂图”和圆有机融合，学生运用所学知识将“双垂图”驻扎在圆中，不仅锻炼了作图能力、强化了学生的图形意识而且复习了圆的基础知识； 在学习的方法上注重指导学生寻找、构造基本图形“双垂图”，培养学生的识图、构图能力； 在学习的过程中引导学生体会转化的思想，将圆中的问题转化为直角三角形的问题，在解决直角三角形的问题时运用等角三角函数值相等进一步转化问题； 在问题的设计上从作图，到问题的解决设计多出开放性问题，以增加学生运用知识的灵活性，培养学生思维的广度和深度；另外在解题中鼓励学生一题多解锻炼思维的灵活性； 在学习中指导学生在题组练习中总结解题技巧。