北京版九年级数学上册20.5《仰角与俯角》教学设计(表格式)

义务教育课程标准实验教科书北京版《数学》九年级上册
课题名称： 20.5 测量与计算—仰角俯角
教学背景分析
一．学习内容分析《测量与计算—仰角俯角》选自北京版教材九年级上第二十章第五节，属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“几何图形”领域. 解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中，人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结于直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容，勾股定理的内容之前已经学过，本节主要是运用锐角三角函数解决实际问题，解题过程中充分体现了数形结合思想，重在引导学生通过问题情境画出示意图，把实际问题转化为数学问题，再通过图形找出直角三角形中边、角之间的关系. 因此掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，为高中阶段学习三角函数和解斜三角形作重要准备.二．学生情况分析 在本节课之前，学生已经初步掌握已知两边或者一边和一个锐角解直角三角形的问题，本节课重在让学生了解仰角俯角等相关术语，学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，提高分析和解决实际问题的能力.教学方式和教学手段本课的教学方式是“自主学习、合作探究”，从学生已有的知识和经历出发，通过实际生活中的例子，让学生感受仰角和俯角，从实际问题中抽象出数学问题，利用解直角三角形的有关知识解决实际问题，在知识的形成过程中，体会数形结合的数学思想，提高数学直观、数学建模的核心素养.教学手段：交流讨论，多媒体辅助教学.
教学目标
1、了解仰角、俯角、水平距离等与测量有关术语，能根据题意抽象出几何图形，并能利用解直角三角形的相关知识解决实际问题.2、在利用解直角三角形的相关知识解决实际问题的过程中，提高抽象几何图形的能力3、体会方程、数形结合思想在解直角三角形中的应用，逐步提高数学抽象和数学直观的核心素养
教学重点：准确标出相关数据并画出示意图，能利用解直角三角形的相关知识解决实际问题
教学难点：根据题意抽象出几何图形，解直角三角形
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（一）形成概念 1. 定义如图，人在观察事物时，眼睛所在的位置叫视点，与水平面平行的直线叫水平线，在视线与水平线形成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角.注意：仰角与俯角都是视线与水平线形成的角一点（视点）两线（视线、水平线）2. 如图，（1）测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角是37°，此时，视点为 ，视线为 ，水平线为 ，则俯角 =37°（2）若测绘员从C看A，此时视点为 ，视线为 ，水平线为 ，则仰角 = ° 根据自己的经历和认识，思考仰角俯角的含义学生自己总结仰角俯角形成的条件 初步认识仰角俯角，感受实际问题中抽象出的仰角俯角的几何图形理解仰角俯角定义，在实际问题中准确标注仰角俯角，进一步理解定义
（二)例题示范 3. 例:数学实践课上，小明为了测量旗杆的高度，在距离旗杆底部B点36米的C处测得旗杆顶A的仰角为30°，请根据题意画出示意图，并计算旗杆的高度I. 指导学生解直角三角形实际问题中：（1）画条件（2）画示意图（3）标数据II. 规范书写过程4. 变式:小丽有了不同的想法，她在C处测得旗杆顶A的仰角为30°，前进24米到D处，又测得旗杆顶A的仰角为60°，小丽的这种方法能测出旗杆高度吗？请画出示意图，并说一说你的思路.学生在解直角三角形的过程中，可能会利用三角函数或者勾股定理，请想法不同的学生展示除了上述示意图外，学生可能会画CD穿过点B的情形，从实际角度不能穿过，但从数学角度可以考虑此模型 请一名同学黑板写，其他人学案上写，共同规范书写过程结合题意画出示意图独立思考写出解题思路同桌之间交流不同种方法班内展示，口述思路比较不同思路，寻找最佳方案 进一步理解仰角俯角，初步学习从实际问题中抽象出几何图形，在直观的几何图形中标注数据，解直角三角形，体会“数形结合”思想例题的变式进一步理解实际问题中的仰角俯角，多种方法体会“方程”思想在解直角三角形中的应用
（三）练习巩固 5. 练习:(1) 小红用航拍小飞机测量旗杆的高度，飞机在距离地面4米的空中P处，测得旗杆底部B的俯角为45°，顶部A仰角为78°，小红的这种方法能测出旗杆的高度吗？请画出示意图，并说一说你的思路.（sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）两建筑物的水平距离BC为18m,从点A测得点D的俯角为30°，测得点C的俯角为60°，则建筑物CD的高度为多少米？ 分析题意、画示意图独立思考，分享思路 练习巩固本节课所学的知识，进一步积累由实际问题转化为数学问题的经验
（四）小结 本节课我们学会了什么？知识方面：方法方面：
板书设计 20.5 测量与计算—仰角俯角1.定义 2.例 3.变式