选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析 单元测试（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析 单元测试（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 639.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-11 20:59:19 | ||
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文档简介
高二数学选择性必修三第八章成对数据的统计分析单元测试
一、单选题
1.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1， B组数据的相关系数为r2，则（ ）
A.r1＝r2 B.r1r2 D.无法判定
2. 下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．
（2）若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为±1
（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）
4 5 6 7 8
A．， B．，
C．， D．，
4.下列说法错误的是（ ）
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
5. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 n 4.5 4.8 6.7
若经验回归直线方程是＝0.95x＋2.6，则下列说法不正确的是（ ）
A．n的值是4.3 B．变量x，y呈正相关关系
C．若x＝6，则y的值一定是8.3 D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95
6．年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码分别对应年月年月）
根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）
A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系
B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米
C．曲线与的图形经过点
D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果
7.下列命题:
①在一个列联表中,由计算得 ,则有的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是③随机变量服从正态分布 ,则④若正数满足，则的最小值为其中正确命题的序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④
8．假设有两个变量与的列联表如下表：
对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
二、多项选择题
9. 为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到χ2＝≈4.844，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C．95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
10．关于变量x，y的n个样本点，，，及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）
A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若，，则点一定在线性回归方程上
11. 以下四个命题中，其中正确的是（ ）
A．已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归直线方程为y＝a＋bx，若b＝2，＝1，＝3，则a＝1．
B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C．在经验回归直线方程＝0.2x＋12中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位
D．以模型y＝去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程：z＝0.3x＋4，则c＝＝0.3
12．变量x，y之间的一组数据如下表所示：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
甲、乙两位同学给出的回归直线方程分别为①和②，
通过分析得出②的拟合效果更好，则下列分析理由正确的是（ ）
参考公式：．
A．①的残差和大于②的残差和，所以②的拟合效果更好
B．①的残差平方和大于②的残差平方和，所以②的拟合效果更好
C．①的R2小于②的R2，所以②的拟合效果更好
D．残差图中直线②的残差点分布的水平带状区域比①的残差点分布的水平带状区域更窄，所以②的拟合效果更好
三、填空题
13.在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为________.
14. 已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝＝5，线性回归方程＝bx＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为________．
15．现在微信支付被越来越多的人所接受，现从某市市民中随机抽取300人，对是否使用微信支付进行调查，得到下面列联表：
年轻人 非年轻人 总计
经常使用微信支付 165 225
不常使用微信支付
合计 90 300
根据表中数据，我们得到结论：有___________的把握认为使用微信支付与年龄有关．
16.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
四、解答题
17. 为了研究黏虫孵化的平均温度x(单位：oC)与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
组号 1 2 3 4 5 6
平均温度 12 16 17 18 19 20
孵化天数 23 16 14 12 9 7
他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的经验回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）应用最小二乘法建立y关于x的线性经验回归方程.
参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
18.某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组，第二组，，第五组（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．
临界值表：
19.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
参考数据：，，， .
参考公式：相关系数 .
回归直线方程，， .
（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（4）请求出决定系数R2，并说明模型的拟合效果.
附：，；
21.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：
26 215 65 2 680
11250 130 12
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到)
（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为
多少亿元？(结果精确到)
附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：，．
一、单选题
1.如图所示，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1， B组数据的相关系数为r2，则（ ）
A.r1＝r2 B.r1
2. 下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．
（2）若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为±1
（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
（4）甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）
4 5 6 7 8
A．， B．，
C．， D．，
4.下列说法错误的是（ ）
A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
5. 已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 n 4.5 4.8 6.7
若经验回归直线方程是＝0.95x＋2.6，则下列说法不正确的是（ ）
A．n的值是4.3 B．变量x，y呈正相关关系
C．若x＝6，则y的值一定是8.3 D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95
6．年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码分别对应年月年月）
根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）
A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系
B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米
C．曲线与的图形经过点
D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果
7.下列命题:
①在一个列联表中,由计算得 ,则有的把握确认这两类指标间有关联②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是③随机变量服从正态分布 ,则④若正数满足，则的最小值为其中正确命题的序号为( )
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④
8．假设有两个变量与的列联表如下表：
对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
二、多项选择题
9. 为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理 不选物理
数学成绩优异 20 7
数学成绩一般 10 13
由以上数据，计算得到χ2＝≈4.844，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关
C．95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
10．关于变量x，y的n个样本点，，，及其线性回归方程，下列说法正确的有（ ）
A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若，，则点一定在线性回归方程上
11. 以下四个命题中，其中正确的是（ ）
A．已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归直线方程为y＝a＋bx，若b＝2，＝1，＝3，则a＝1．
B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
C．在经验回归直线方程＝0.2x＋12中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位
D．以模型y＝去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程：z＝0.3x＋4，则c＝＝0.3
12．变量x，y之间的一组数据如下表所示：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
甲、乙两位同学给出的回归直线方程分别为①和②，
通过分析得出②的拟合效果更好，则下列分析理由正确的是（ ）
参考公式：．
A．①的残差和大于②的残差和，所以②的拟合效果更好
B．①的残差平方和大于②的残差平方和，所以②的拟合效果更好
C．①的R2小于②的R2，所以②的拟合效果更好
D．残差图中直线②的残差点分布的水平带状区域比①的残差点分布的水平带状区域更窄，所以②的拟合效果更好
三、填空题
13.在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为________.
14. 已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝＝5，线性回归方程＝bx＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为________．
15．现在微信支付被越来越多的人所接受，现从某市市民中随机抽取300人，对是否使用微信支付进行调查，得到下面列联表：
年轻人 非年轻人 总计
经常使用微信支付 165 225
不常使用微信支付
合计 90 300
根据表中数据，我们得到结论：有___________的把握认为使用微信支付与年龄有关．
16.某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
四、解答题
17. 为了研究黏虫孵化的平均温度x(单位：oC)与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
组号 1 2 3 4 5 6
平均温度 12 16 17 18 19 20
孵化天数 23 16 14 12 9 7
他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的经验回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）应用最小二乘法建立y关于x的线性经验回归方程.
参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
18.某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组，第二组，，第五组（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．
临界值表：
19.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
参考数据：，，， .
参考公式：相关系数 .
回归直线方程，， .
（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（4）请求出决定系数R2，并说明模型的拟合效果.
附：，；
21.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数．令，，经计算得如下数据：
26 215 65 2 680
11250 130 12
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到)
（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为
多少亿元？(结果精确到)
附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：，．