基于数学整体的单元教学设计——以必修第二册第六章《平面向量及其应用》为例

(共39张PPT)
基于数学整体的单元教学设计
——以高中数学必修第二册第六章《平面向量及其应用》为例
目录：
一、单元教学设计的理解与类型
三、单元整体教学设计与专业素养提升
二、单元整体教学设计的实践策略
四、教学设计的依据
一、基于数学整体的单元教学设计的理解与类型
（一）什么是单元整体教学设计
单元整体设计是要根据学生实际情况和素养发展的需要重新开发利用教科书里边的资源，重构教科书的内容体系和结构关联，整体设计教学方案，确定学生素养发展目标，然后把这个目标分到单元里面的课时，规划设计教、学、评的行为。
（二）单元整体教学设计的要求
要求一：要依据课程标准规定明确学科、单元学习的核心价值。
要求二：要针对学生的实际情况来设计。
要求三：设计必须是相互关联的，这样才符合目前改革的状况。
要求四：要有丰富的单元学习资源的供给。
做单元整体设计，教师既是课程的执行者，得把国家课程标准、教材实施到位，更是课程的开发者、建设者和创造者。
教学设计的五个维度
第一个维度就是学习的态度与感受，
第二个就是知识的习得与整合，
第三个维度的就是知识的拓展，
第四个维度知识的有意义运用，
第五个维度的就是心智的习惯。
二、单元整体教学设计的实践策略
（一）教学策略
变“教教材”为“教课程”
“结构贯穿”策略
所谓的“结构贯穿”策略，是指在课堂教学的过程中，坚持“学习结构―巩固结构―自主运用结构”的教学流程，让学生通过对前一篇文章的重点学习，厘清知识结构、方法结构或者过程结构，然后在后一篇文章中巩固运用，掌握这种结构，最终形成基本的阅读技能、阅读方法。
“思维导图”策略
思维导图，是一种表达发散性思维的有效的图形工具。
——梳理文章思路
——概括主要内容
——简要复述
（二）教学课型
变“单一课型”为“多元课型”
能力——旨在培养学生信息提取能力、解释
能力、评价能力以及数学语言运用
能力。
课型——单元整体框图导读课型、讲一练一
课型、单知识点课型、结合训练课
型、阅读指导课型等。
三、单元整体教学设计与专业素养提升
四、教学设计的依据
课标要求
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解读课标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，《标准》在计算方面降低了要求，取消了“利用计算器解决解斜三角形的计算问题”的要求，而在探索推理方面提高了要求，侧重点放在学生探究和推理能力的培养上，要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。《标准》更关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
解读课标
核心概念：正弦定理、余弦定理
行为条件：探索
行为动词：掌握、解决
解读课标
核心概念：与测量和几何有关的生活实际问题
行为条件：运用
行为动词：解决
核心素养 行为表现
数学抽象 形成数学概念和规则
形成数学命题与模型
形成数学方法与思想
形成数学结构与体系
逻辑推理 发现和提出命题
掌握推理的基本形式
探索和表述论证的过程
构建命题体系
交流探索
直观想象 利用图形描述数学问题
利用图形理解数学问题
利用图形探索和解决数学问题
构建数学问题直观模型
核心素养 行为表现
数学建模 发现和提出问题
建立模型
求解模型
检验结果和完善模型
数学运算 理解运算对象
掌握运算法则
探索运算思路
设计运算程式
数据分析 数据获取
数据分析
知识构建
核心素养
1.核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象
2.核心素养：数学建模、数学运算、数据分析
思想方法
思想方法：分类讨论思想、数形结合思想
转化与化归思想、函数与方程思想
课标要求
分析学情
本章内容的授课对象为高一年级学生。本内容之前，学生已经学习了三角函数、向量等基本知识，学生已有一定的知识储备，对观察分析、解决问题的能力有了一定的培养，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。
研究教材
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢 ”，这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
研究教材
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修第二册的第六章《平面向量及其应用》中，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
目标制定的流程
二、课程实施
思维导图
学习任务
课时安排
纵向联系
初中解直角三角形
高中解斜三角形
空间中三角形
横向联系
正弦定理
余弦定理
课时安排及任务
评价建议
研究教材
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
研究教材
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
敬请指正！