2022年普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷（三）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量90分钟，满分100分.
注意事项：
1.答題前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.
新
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题，
3.本卷共8页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
如
一、选择题：本大題共18小题，每小題3分，满分54分.在每小题给出的四个
的
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=lnx的零点是
数
A.(0,0)
B.x=0
C.x=1
D.不存在
新
2.函数f(x)=√x一1的定义域是
高
器
A.{xx≥1}
B.{xx1》
C.{xx>1}
D.(x<1
3.与a>b等价的不等式是
A.a>b
B.a2
部
c8>1
D.ab
数学水平考试模拟试卷一17
4i是虚数单位，复数1
A.2+i
B.2-i
C.3+i
D.3-i
5.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是
6.不等式ax2一5x+c0的解集为{x2A.a=6,c=1
B.a=-6,c=-1
C.a=1,c=6
D.a=-1,c=-6
7.已知向量a=(1,2),b=(2,入一2)，且a⊥b,则入等于
A.4
B.3
C.2
D.1
8.2sin30°cos30的值为
A.2
C.2
1
0.2
数学水平考试模拟试卷一18
9.指数函数y=2的图象一定经过点
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(-1,1)
D.(1,-1)
x2+1,x1,
10.若函数f(x)=
则f(f(10))=
lg x,x>>1,
A.1g101
B.2
C.1
D.0
11.如图，在长方体ABCD一ABCD中，下列结论正确的是
D
2
f
A.AA∥CC
B.AA1与CC异面
C.AA∥BC
D.AA,与CC相交
12.盒子里装有大小相同的4个红球和6个白球，从中随机取出1个球，取到
白球的概率是
A
C.3
数学水平考试模拟试卷一19
13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2十b是
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
14.已知函数f(x)=x2十3x,若f(一a)=2,则f(a)的值为
A.2
B.-2
C.1
D.-1
15.近年来贵州经济发展进人快车道，GDP(国内生产总值)增速连续保持全
国前列.若2021年贵州的GDP为a亿元，预计未来5年内GDP年均增
长率为10%，则2024年贵州的GDP(单位：亿元)为
A.a
B.a(1+10%)
C.a(1+10%)2
D.a(1+10%)8
16.已知实数x,y满足x2十y=1,则xy的最大值是
A.1
R号
C.2
1
0.
数学水平考试模拟试卷一20甲x+7=2x一受得x=2版一警∈Z时，
f(x)有最小值一2：
2由fa)=号，得2sin(e+）-号，即血a叶
o8a=，
GNSSE
两边平方，得1+sin2a=行，所以sin2a=-8
9
25.解：(1)证明：“SA⊥底面ABCD,BDC底面
ABCD,.SA⊥BD,
程答2，三
长阿(：移
模拟试卷（三）
见所，三
:四边形ABCD是正方形，AC⊥BD,
一、选择题
3
∴，BDL平面SAC,又BDC平面EBD,
1-5 CADBD 6-10.CDBAB
,平面EBD⊥平面SAC
11-15 AADBD 16-18DBA
(2)设Acn BD=O,连接SO,则SO⊥BD,
二、填空题
由AB=2,知BD=2√2，
且.，108
19.520.0.2521.(-∞，0].22.1
S0=VSA+AO=√+(2了=3WE,”
三、解答题
23.解：(1)由直方图可得：0.002×50十0.005×50+
50=2BDS0=22E32=6.
0.008×50+50x+0.002×50=1,
令点A到平面SBD的距离为h,由SAL平面AB
解得x=0.003.
CD,则号·Sa0:h于号，SSA,王
(2)由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数
为：
6航=之·22：4=8,8点A到平面SBD的题
20×(0.003×50+0.002×50)=5.
(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200,250)的车
离为手
辆数为3，分别记为A,B,C,续驶里程在
C250,300]的车辆数为2，分别记为a,b,设事件A
=“恰有一桶车的续驶里程在[200,250)中”，
从5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：
A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),B,a),
(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10种情况，事件A
包括的基本事件有(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),
(C,,(Cb》共6种情沉，所以PA)=品=是
24.解：(1)因为f八x)=2sin(x+),
所以当sin(x+)=一l,
