2022年普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷（四）》
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量90分钟，满分100分：
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，
新
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题
3.本卷共8页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后采自负，
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
如
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
的
1.已知角&=15°，则a的弧度数为
数
A
B若
区
c
新
D
2.某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分
高
器
层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有12人，
那么等于
A.6
B.9
C.12
D.18
3.函数f(x)=x一5的零点所在的区间是
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
那
4.已知向量a=(1,m),b=(3,一1)，且(2a-b)⊥b,则m=
A.-2
B.-4
C.2
D.4
数学水平考试模拟试卷一25
5.若A,B为对立事件，则下列式子中成立的是
A.P(A)十P(B)1
B.P(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=0
D.P(A)+P(B)=1
6.一元二次不等式ar2+bx+2>0的解集是(-号，号)，则a+6的值是
A.10
B.-10
C.14
D.-14
7.把函数y=snx的图象向左平移个单位后所得的新函数是
A.y=一Cosx
By=nx一8
Cy=in+受
D.y=cosx
8.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果sinA:sinB:
sinC=1:2:3,那么a:b:c=
A.1:√3：2
B.1:2:3
C.1:4:9
D.1:√2：√3
tan 15
9.ar45-ianr215=
R
C
4
数学水平考试模拟试卷一26
10.已知函数f(x)=log(x十1)，若f(a)=1,则a
A.0
B.1
C.2
D.3
11.如图，在正方体ABCD一ABCD,中，直线BC与平面DAAD1的位置
关系是
A.直线BC与平面DAAD,平行
B.直线BC与平面DAAD垂直
C,直线BC与平面DAAD相交但不垂直
D.直线BC在平面DAAD上
12.已知a=(分)广，b=4中，c=2,则a6,c的大小关系是
A.a
B.cC.aD.b13.已知=2十i,2=1一2i,则复数x=2一名1对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表
面积为
A.14π
B.28π
C.42π
D.56π
15.已知x,y∈(0，十∞)，x十y=1,则xy的最大值为
A.1
c
D.4
数学水平考试模拟试卷一27模拟试卷（四）
C通
一、选择题
1-八()：8
1-5 DDAAD6-10 DDBDB(
11-15 ACCAD 16-18BDC
二、填空题
19.320.号
21.8.0522.163
三、解答题
23.解：1)画数的最小正周期为T=经=x:当sn2红
=1时最大值为2，
2冷号+2n<2<3+24eD,所以学+
9r≤rs7+kxe刀.
飞学化：一者代
f)单调适流区间是[景+hx,导+]caez.
「匹十kr,4
24.解：(1)证明：点E,F分别是AC,AD的中点，
.EF∥CD,又CDC平面BCD,EFt平面BCD,
∴EF∥平面BCD;
(2)AB⊥平面BCD,:∠ADB即为直线AD与平
面BCD所成的角，∠ADB=45°，∴AB=BD=4,
王H
第BCLBD,S△m=壹BC·BD=克X3X4=6,
三A的v-古的aa8=
×6×4=8.
25.解：(1)因为x∈R,且f(-x)=f(x),(C
所以函数f(x)为偶函数，一工me=理函
(2)当a>1时，因为|x|≥-|x|,y=a在R上是
增函数，所以a之a,卫，下9
即不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立：由
当0减函数，所以a日≤a-a,
与已知矛盾.，
=元名杨9
综上所述，a的取值范围为(1，十e∞).
(3)由f1)=2,释a=2.25+)
令2=名，则4>1，且x=士1og,故|AB|=
令2l=e,则0<2<1，且x=士log,故|CD
=-21og24,1,,
由{AB|=|CDl,得2log=-2log2,故t42=1.
又因为AB=|BC|=t-e,得2log=4-a=
-2
比税公婴艇：年公
令h(x)=x一立
-1-21ogx(x>1),
由h2)=-7<0,h(8)=号>0，
得h(2)·h(8)<0,ic
故h(x)在(2,8)上存在零点，记为0，
个有==会所以秀在实数4，么，使四边形
ABCD为正方形，
即原命题成立，