22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教案

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22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教案
课题 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级（上）
学习目标 1．能够用描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形结合与转化．
重点 1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.2.掌握二次项系数a的作用．
难点 理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习回顾：1.画函数图象的方法和步骤？方法：描点法；步骤：列表——描点——连线；列表：注意自变量的取值范围；描点：先建系，根据表格确定点的坐标；连线：用光滑的曲线连接.探究二次函数y = x2的图象和性质用描点法画二次函数 y = x2 的图象解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线x...-2-1012...y...41014... y y=x2 o x观察二次函数 y=x2 的图象，回答下面问题：二次函数y=x2 的图象是抛物线；开口向上；轴对称图形，对称轴为y轴抛物线与对称轴的交点叫做顶点，y=x2的顶点为(0，0)，顶点是最低点；有最小函数值，当x=0时，y最小=0在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而增大.以上（2）—（6）是函数y=x2的性质. 思考自议回顾一次函数、正比例函数的图象和性质以及画函数图象的方法及步骤. 通过自学、交流和探究，总结规律.
讲授新课 提炼概念 归纳总结：a>0，开口向上，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最小值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大.a<0，开口向下，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最大值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.|a|越大，抛物线的开口越小.a>0图象 a<0图象三、典例精讲例1 在同一直角坐标系中画出函数和y=2x2的图象解:(1) 列表x...-2-1012......20.500.52...y=2x2...82028...(2) 描点(3) 连线 观察上面的图象，类比 y=x2的图象和性质，说一说和 y=2x2的图象和性质？和y=2x2的图象都是抛物线. 性质：（1）开口向上；（2）对称轴是y轴；（3）顶点是（0，0）；（4）顶点是抛物线的最低点；（5）当x=0时，抛物线有最小函数值y=0；（6）在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.思考： y=x2，和y=2x2的图象和性质有什么相同点和不同点 相同点：图象都是抛物线，开口方向、对称轴、顶点、最小值、增减性、对称性都相同；不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a>0，a越大，抛物线的开口越小.小结：a>0时，二次函数y=ax2的图象和性质：图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：开口向上；. （2）开口大小：a越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)； （5）当x=0时二次函数的函数值有最小值为y=0； （6）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.探究：画出 y= -x2，和 y= -2x2的图象，并说出它们的性质. 图象都是抛物线，性质：（1）开口向下；. （2）对称轴为y轴； （3）顶点(0、0)； （4）函数值有最大值； （5）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a<0，|a|越大，抛物线的开口越小. 体会数形结合的数学思想，结合图形探究性质，为下面探究y = ax2的图象和性质奠定基础. 从具体问题到一般规律获得二次函数y =a x2的性质.
课堂检测 四、巩固训练 1. 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称C2.下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　) A．y＝4x 　B．y＝－4x　 C．y＝x－4　 D．y＝x2B3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x14. 已知函数 是二次函数， 且开口向上.(1)求m的值；(2)求出二次函数的解析式？(3)写出此函数的增减性？　　5、根据二次函数　的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线　上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？（2）当　时，设自变量，的对应值分别为　，　，当　　　时，必有　吗？为什么？（1）在，因为此二次函数是关于y轴对称的（2）存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小
课堂小结
y
x
O
x
y
O
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