22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1．能够用描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解
其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与
形结合与转化．
教学重点：1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
2.掌握二次项系数a的作用．
教学难点：理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
新知导入
情境引入
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
新知讲解
合作学习
思考：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x2 的图象，并分析二次函数图像的特征和性质。
①用描点法画最简单的二次函数 y = x2 的图象.
②用数形结合法分析二次函数的图像特征和性质.
x
y
O
－3
3
3
6
9
(1)列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
… 9 4 1 0 1 4 9 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
(2) 描点
(3) 连线
描点法
列 表
描 点
连 线
y = x2
连线时应注意
什么问题？
提炼概念
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 .
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y = x2
典例精讲
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= x2
解：(1) 列表
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
例 在同一直角坐标系中画出函数 y= x2 和 y=2x2的图象
x
y=2x2
8
…
…
…
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
(2) 描点
(3) 连线
y = x2
2
▁
1
y = 2x2
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
y = x2
y = 2x2
y = x2
2
▁
1
函数 y = x2（蓝线）, y = 2x2（红线）的图象与函数
y = x2 （黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
探究
画出函数 的图象．
(1) 列表
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=-x2
y=-　x2
y=-2x2
1
2
…
…
…
…
…
…
-4
-2.25
-1
-0.25
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-2
-2
-1.125
-0.5
-0.125
0
-0.125
-0.5
-1.125
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-8
(2) 描点
(3) 连线
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y 轴右侧，y随x增大而减小
不同点：a 值越小，抛物线的开口越小．
函数 y = x2（蓝线）, y =-2x2（红线）的图象与函数
y =-x2 （黑色虚线）的图象相比，有什么共同点和不同点？
y = -2x2
y =- x2
2
▁
1
y = -x2
归纳概念
y=ax2 a＞0 a＜0
图像
开口
对称性 顶点
增减性
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
在对称轴左侧递增
课堂练习
1. 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称
C
2.下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　)
A．y＝4x 　B．y＝－4x　
C．y＝x－4　 D．y＝x2
B
3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1则y1 y2.
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
4. 已知函数 是二次函数，
且开口向上.
(1)求m的值；
(2)求出二次函数的解析式？
(3)写出此函数的增减性？
解：
(1)由题意知
解得
∵开口向上
∴m-1>0.
∴m=2.
(2)解析式为
(3)此函数的对称轴为y轴，
在y轴左侧，y随x增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大.
　　4、根据二次函数　　　　的图像的性质，回答下列问题：
（1）如果点P　　　在抛物线　　　上，那么点Q　　　也在
这条抛物线上吗？为什么？
（2）当　　　时，设自变量　，　的对应值分别为　，　，
当　　　　　时，必有　　　吗？为什么？
在，因为此二次函数是关于y轴对称的
存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小
课堂总结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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