22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 学案

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22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 学案
课题 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1．能够用描点法画函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形结合与转化．
重点 1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.2.掌握二次项系数a的作用．
难点 理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：1.画函数图象的方法和步骤？方法：描点法；步骤：列表——描点——连线；列表：注意自变量的取值范围；描点：先建系，根据表格确定点的坐标；连线：用光滑的曲线连接.探究：画二次函数的图象．列表：在图（3）中描点，并连线思考：图(1)和图(2)中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？归纳：① 由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线;②抛物线是轴对称图形,对称轴是 ;③的图象开口______;④ 与 的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点__,它是抛物线的最 点,即当=0时,有最__值.⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即<0时,随的增大而 ,>0时,随的增大而 .
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归纳：抛物线的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）;在对称轴左侧,随的增大而 ,在对称轴右侧,随的增大而 ;越大，抛物线开口越 .猜测（可通过画图验证）：二次函数的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）;在对称轴左侧,随的增大而 ,在对称轴右侧，随的增大而 ;越大，抛物线开口越 .归纳总结：一般地，的对称轴是 ,即直线= ,顶点是 .当>0时,抛物线开口 ;顶点是抛物线的最 点;在对称轴左侧(<0),随的增大而 ;在对称轴右侧(>0),随的增大而 .当<0时,抛物线开口 ,顶点是抛物线的最 点;在对称轴左侧(<0),随的增大而 ;在对称轴右侧(>0),随的增大而 .越大,抛物线的开口越 .
课堂练习 巩固训练 1. 关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是(　　)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称2.下列函数中，y总随x增大而减小的是(　　) A．y＝4x 　B．y＝－4x　 C．y＝x－4　 D．y＝x23.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x10，开口向上，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最小值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大.a<0，开口向下，对称轴为y轴；顶点(0、0)；函数值有最大值；增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.|a|越大，抛物线的开口越小.典例精讲 思考： y=x2，和y=2x2的图象和性质有什么相同点和不同点 相同点：图象都是抛物线，开口方向、对称轴、顶点、最小值、增减性、对称性都相同；不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a>0，a越大，抛物线的开口越小.小结：a>0时，二次函数y=ax2的图象和性质：图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：开口向上；. （2）开口大小：a越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)； （5）当x=0时二次函数的函数值有最小值为y=0； （6）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.探究：画出 y= -x2，和 y= -2x2的图象，并说出它们的性质. 观察上面的图象，类比 y=x2的图象和性质，说一说和 y=2x2的图象和性质？和y=2x2的图象都是抛物线. 性质：（1）开口向上；（2）对称轴是y轴；（3）顶点是（0，0）；（4）顶点是抛物线的最低点；（5）当x=0时，抛物线有最小函数值y=0；（6）在对称轴y轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴y轴右侧，y随x的增大而增大.图象都是抛物线，性质：（1）开口向下；. （2）对称轴为y轴； （3）顶点(0、0)； （4）函数值有最大值； （5）增减性：在对称轴y轴左侧，y随x的增大而增大，在y轴右侧，y随x的增大而减小.不同点：解析式中的a值不同，图象的开口大小不同.小结：a<0，|a|越大，抛物线的开口越小.巩固训练1.CB 3. 2，y轴，向上，（0,0），小，上，>4. 5.（1）在，因为此二次函数是关于y轴对称的（2）存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小
课堂小结 小
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