10.1图上距离与实际距离导学案

29中致远校区八下数学导学案
10.1 图上距离与实际距离
学习过程：
一、思考回答下列问题：
1.等腰直角三角形的三边之比是 .
2.含30°的直角三角形三边之比是 .
3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？
①图上距离与实际距离的比是多少？
②地图的比例尺是多少？
③你知道比例尺的含义吗？
④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的
距离上测量的结果吗？
⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张
地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，
即 （或a：b），以及c与d的比，即 （或c：d）,观察与的值，你发现了什么？
二、今天我们要学什么？
1.看书：第82页，然后填写下列各空：
（1）概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段_______。
（2）比例的基本性质
①如果a∶b=c∶d，那么 = ；反过来，如果 （b≠0，d≠0），那么 = ，
或 = .
思考：你还可以从ad＝bc中，得到其它不同的比例式吗？试试。
②由，你能推出吗？如果不能，看书第83页。看过书后能推出吗？
③由，请你推出来。
④特别地，如果，那么我们把b叫做a与c的__________。
若线段b为线段a与c的比例中项，也可以写成____________.
2.举例：
例1：在比例尺为1∶50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的
实际距离.
例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若b∶4=a∶3，则a∶b= . ②若3∶x=2∶6，则x= .
③若x为4和9的比例中项，则x= . ④若2∶x=3∶（2－x），则x= .
（2）根据已知条件，求下列比的结果：
①已知，求的值；　　　　　　　　②已知，求的值.
三、练一练
1.等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___ ; 线段2cm、8cm的比例中项为 cm.
2. 下列各组长度的线段是否成比例（ ）
A．4cm, 6cm , 8cm , 10cm B．4cm , 6cm , 8cm , 12cm
C．11cm , 22cm , 33cm , 66cm D．2cm , 4cm , 4cm , 8cm
3.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.
4.如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4.
（1）求AD的长；（2）试说明＝成立.
五、课后作业：
1.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km B．2.172km C．21.72km D．217.2km
2．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A．20m B．16m C．18m D．15m
3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )
Ａ．　 Ｂ． 　 Ｃ．　 　Ｄ．
4. 在比例尺为1∶38 000的城市交通地图上，某条道路的长为7cm，求这条道路的实际长度。
5. 已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=3cm，c=6cm，求线段d的长。
6. 已知线段a=1，b= ，c=5，线段b是线段a、c的比例中项吗？请说明理由。
7. 如图，已知，试求：（1）；（2）的值
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