苏科版数学七年级下册同步课件：12.2 第3课时 与三角形内角和定理有关的证明(共13张PPT)

(共13张PPT)
第12章 证明
12.2 第3课时 与三角形内角和定理有关的证明
F
2
3
1
A
B
C
D
E
证明命题的基本步骤是什么？
在这个过程中运用了哪些知识？
证明：两直线平行，同旁内角互补．
知识回顾
1. 三角形的内角和为多少？如何证明？
获取新知
2. 证明：三角形三个内角的和等于180°．
　　问题1：这个命题的条件和结论是什么？
请结合图形，说出已知、求证；
　　问题2：由180°你想到什么？
怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？　　　　　
证明：画BC边的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∵ CE∥AB，
∴ ∠1＝∠A， ∠2＝∠B，
∵ ∠1＋∠2 ＋∠ACB＝180°（平角的定义），
∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．
证明：三角形三个内角的和为180°．
已知： △ABC .
求证：∠A+∠B+∠C= 180°.
A
C
B
D
E
1
2
A
C
B
D
3. 如图， ∠ACD是ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B之间有正有怎样的数量关系？为什么？
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B.
A
C
B
D
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
归纳总结
如图，∠ACD=∠A+∠B.
例1 已知：如图，AC、BD 相交于点O .
A
O
C
D
B
求证：∠A＋∠B＝ ∠C＋∠D.
例题讲解
C
随堂演练
2. 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证:AD//BC.
A
C
D
B
E
分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择最合适的方法
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
∠B=∠C (已知),
∴ ∠DAC=∠C(等量代换).
∵AD平分∠EAC(已知)，
∴ ∠C= ∠EAC(等式的性质).
∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).
A
C
D
B
E
其他两个方法可行吗？
课堂小结
学习了哪些知识？
掌握了什么技能？
学到了哪些方法？
获得了怎样的学习经验？