苏科版数学七年级下册同步课件：7.5 第1课时 三角形的内角和(共18张PPT)

(共18张PPT)
第7章 平面图形的认识（二）
7.5 第1课时 三角形的内角和
问题情境
（1）小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你有知道怎么说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
【探究一】画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
数学实验
【探究二】实验操作
动画演示（见几何画板）
【探究三】拼图操作
请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
A
B
C
B
C
A
活动1 议一议：如图，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点……
在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？
（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC与∠ACB、∠BAC与∠ACB、∠BAC与∠ACB、……并分别求它们的和，你发现了什么？
（3）当直线AC绕点A旋转到AC，使AC∥BC时，度量∠BAC的度数，你发现了什么？
【探究四】说理
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
3
c
5
⌒
4
理由：∵c//b,
∴∠5=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠1+∠3+∠5=180°
∴∠1+∠3+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.
结论：三角形三个内角的和等于180°.
符号语言：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
获取新知
例 1 在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠C的度数。
例题讲解
解：在△ABC中，
因为∠A+∠B+∠C=180°、∠A=40°，
所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°
因为∠B=∠C，
所以2∠C=140°，∠C=70°.
例 2 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数。
P
解：在△ABC中，
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°，
所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°
因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，
所以∠1+∠2= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠ACB= 1 2 ×110°=55°
在△PBC中，
所以∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°
D
随堂演练
90
直角
65
课堂小结
回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题：
1．三角形3个内角之间有怎样的数量关系？
2．“三角形三个内角之和等于180°”这一结论是如何探索得到的？
3．“三角形三个内角之和等于180°”这一结论在三角形有关角度计算问题上如何应用，求解问题的表达上有何要求？