苏科版数学七年级下册同步课件：7.5 第2课时 多边形的内角和(共24张PPT)

(共24张PPT)
第7章 平面图形的认识（二）
7.5 第2课时 多边形的内角和
问题情境
三角形的内角和等于______.
180°　　　
任意一个四边形的内角和如何计算？
长方形的内角和等于______.
正方形的内角和等于______.
360°　　　
360°　　　
多边形:
在平面内,由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形.
　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
你是怎样实现的？你能找到几种方法？　　　
D
C
B
A
新知探究
∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=(∠A+∠ABD+∠ABD)+(∠CDB+∠CBD+∠C)=180 +180 =2×180 ＝360
D
C
B
A
内角和：2×180 ＝360
　　方法1：
A
C
D
B
内角和：3×180° － 180°＝360°
．
E
⌒
　　方法2：
内角和：4×180°－360 °＝360 °
D
C
B
A
E
．
　　方法3：
A
C
D
B
E
内角和：3×180 －180 ＝360
．
　　方法4：
A
C
D
B
C
A
D
B
．
O
⌒
A
C
D
B
O
．
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
D
C
B
A
E
．
活动2　请你选择其中一种方法探索四边形的内角和．
　　从四边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将四边形分为　　个三角形，四边形的内角和等于2个三角形内角之和。
　　180°×____＝　　°．
1
2
2
360
A
B
C
D
A
B
C
D
E
　　如图，从五边形的一个顶点出发，可以作　　条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于3个三角形内角和。
　　180 ×　＝　　 ．
2
3
3
540
活动3　探索五边形的内角和．
　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于4个三角形内角和。
　　180°×___＝_____°．
3
4
4
720
C
A
B
D
E
F
活动4　探索六边形的内角和．
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？
获取新知
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
······
3－3 ＝0
4－3 ＝1
5－3 ＝2
6－3 ＝3
n－3
3－2 ＝1
4－2 ＝2
5－2 ＝3
6－2 ＝4
n－2
（ n－2 ）·180
180
360
540
720
······
······
······
你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？
获取新知
　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°．
归纳总结
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC与∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
B
随堂演练
D
230
6
课堂小结
回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题：
1．n边形内角和公式是什么？
2．反思n边形内角和公式的探究过程，你感悟到怎样的认知规律和什么数学思想？