苏科版数学七年级下册同步课件：7.5 第3课时 多边形的外角和(共18张PPT)

(共18张PPT)
第7章 平面图形的认识（二）
7.5 第3课时 多边形的外角和
1.三角形的内角和
2.n边形的内角和
复习回顾
n边形的内角和等于（n－2）×180°．
三角形的内角和等于180°．
化归思想（分割成三角形）
三角形的一边与它的邻边的延长线组
成的角，叫做三角形的外角.
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的延长线,得到∠CBD.
D
)
∠CBD是△ABC的一个外角.
获取新知
多边形的外角的概念
F
BF是边AB的延长线,∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角。
在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.
M
G
H
I
J
E
D
C
B
A
如图，∠α,∠β,∠γ是△ABC的3个外角.
剪下这3个外角，将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现了什么？
多边形的外角和
事实上
∵∠α＋∠1＝180°
∠β＋∠2＝180°
∠γ＋∠3＝180°
且在△ABC中,∠1＋∠2＋∠3＝180°。
∴∠α ＋∠β ＋∠γ ＝_______.
360°
∴∠α ＋∠β ＋∠γ +∠1+∠2+∠3＝ 3×180° .
如图，∠1,∠2,∠3, ∠4是四边形ABCD的4个外角，外角和是多少？
延伸
五边形，六边形的外角和呢？
n边形的外角和呢？
事实上
∵∠BAD＋∠1＝180°
∠ABC＋∠2＝180°
∠BCD＋∠3＝180°
且在四边形ABCD中,
∠BAD＋∠ABC＋∠BCD+ ∠CDA ＝ 2×180°,
360°
∴∠1+∠2+∠3 +∠4 ＝ .
∠CDA＋∠4＝180°
任意n边形的外角和等于360°
注意:多边形的外角和与边数无关。
归纳总结
从五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？它们的内角和、外角和分别是多少？
内角和是360°，
外角和是360°
内角和是540°，
外角和是360°
内角和是720°，
外角和是360°
△BDC
△ADO，△OCE
∠AEB
例题讲解
360
360
随堂演练
D
课堂小结
回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题：
1．多边形外角和公式是什么？
2．反思多边形外角和公式的探究过程，你感悟到怎样的认知规律和什么数学思想？