7.3.1_多边形
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课件35张PPT。7.3 多边形及其内角和 类比三角形的定义，你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接组成的图形叫做 边形.
五四条四五条n条n问题1：思考：关于多边形的定义是否正确？一些多问题2：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？ 边内角顶点对角线练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 问题3：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？问题4：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是
正多边形？定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.反例：长方形，菱形 例 你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：??????n－301231234n－20259练习测试 （2）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成6个三角形，则它是＿＿边形.?? （1）如果一个多边形自一个顶点出发至多可引6条角线，则它是＿＿边形.九八三角形的内角和是180°
你都知道吗？长方形、正方形的内角和都是360°任意四边形的内角和是360°吗？你能画图说明吗？
(在答题纸上画出来)
你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧!拼图法度量法添加辅助线小结方法综合这几种方法,其共同点是什么?从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。转化
思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°六边形内角和为：180°×4=720°BCDEFGA七边形内角和为：180°×5=900°任意六边形内角和、七边形内角和六边形内角和为：180°×4=720°BCDEFGA七边形内角和为：180°×5=900°任意六边形内角和、七边形内角和n-21231×180o＝180o从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180o＝360o3×180o＝540o( n - 2)×180o44×180o＝720o多了什么？如何处理？（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °多了什么？如何处理？n边形的内角和等于
(n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数（1）八边形的内角和等于 度
九边形的内角和等于 度
十边形的内角和等于 度（2）一个多边形的内角和等于1800°，
这个多边形是 边形.1080十二14401260牛刀小试例3：（1）正五边形的每个内角多少度？正六边形呢？一般地，正n边形呢？
（2）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
解： （2）设这个多边形为正n边形，根据题意得：
（n－2）×180＝150n
n＝12
答：这个多边形是正十二边形。
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．试问：五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360°-(5-2) × 180°=360 °=5个平角-5边形内角和=5×180° 6探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 °从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。练一练1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360 °练一练2、正五边形的每一个外角等于____，每个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 °X=65X=60X=95X=75P83如果一个四边形的一组对角互补,
那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，
求∠B + ∠D 解:因为
∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360°
所以
∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C)
=360°－ 180°
=180°解决问题3、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___ABCDE12220°如图：
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F=?E2如图：
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=?解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为x<180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。拓展练习∠F=360解：因为五边形ABCDE是正五边形所以∠BAE=∠DAE=108°所以∠FAE=72°，∠FEA=72°2、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？拓展练习3、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
拓展练习一、n边形的内角和公式
(n－2)·180°
二、几种数学思想：
转化思想、方程思想
五四条四五条n条n问题1：思考：关于多边形的定义是否正确？一些多问题2：你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？ 边内角顶点对角线练习：画出五边形ABCDE的所有对角线. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 问题3：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.比较这两种多边形的区别是什么？问题4：观察正三角形、正方形的特征， 猜想满足什么条件的多边形是
正多边形？定义： 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.反例：长方形，菱形 例 你知道三角形、四边形、五边形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对角线的条数吗？试着画一画，并填下表：??????n－301231234n－20259练习测试 （2）一个多边形自一个顶点出发的对角线把它分成6个三角形，则它是＿＿边形.?? （1）如果一个多边形自一个顶点出发至多可引6条角线，则它是＿＿边形.九八三角形的内角和是180°
你都知道吗？长方形、正方形的内角和都是360°任意四边形的内角和是360°吗？你能画图说明吗？
(在答题纸上画出来)
你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧!拼图法度量法添加辅助线小结方法综合这几种方法,其共同点是什么?从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。转化
思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°六边形内角和为：180°×4=720°BCDEFGA七边形内角和为：180°×5=900°任意六边形内角和、七边形内角和六边形内角和为：180°×4=720°BCDEFGA七边形内角和为：180°×5=900°任意六边形内角和、七边形内角和n-21231×180o＝180o从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180o＝360o3×180o＝540o( n - 2)×180o44×180o＝720o多了什么？如何处理？（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °多了什么？如何处理？n边形的内角和等于
(n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数（1）八边形的内角和等于 度
九边形的内角和等于 度
十边形的内角和等于 度（2）一个多边形的内角和等于1800°，
这个多边形是 边形.1080十二14401260牛刀小试例3：（1）正五边形的每个内角多少度？正六边形呢？一般地，正n边形呢？
（2）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
解： （2）设这个多边形为正n边形，根据题意得：
（n－2）×180＝150n
n＝12
答：这个多边形是正十二边形。
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．试问：五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360°-(5-2) × 180°=360 °=5个平角-5边形内角和=5×180° 6探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 °从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。练一练1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360 °练一练2、正五边形的每一个外角等于____，每个内角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 °X=65X=60X=95X=75P83如果一个四边形的一组对角互补,
那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，
求∠B + ∠D 解:因为
∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360°
所以
∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C)
=360°－ 180°
=180°解决问题3、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___ABCDE12220°如图：
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F=?E2如图：
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=?解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x则有：(n-2)x180=2750+x因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数因为x<180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。拓展练习∠F=360解：因为五边形ABCDE是正五边形所以∠BAE=∠DAE=108°所以∠FAE=72°，∠FEA=72°2、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？拓展练习3、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？
拓展练习一、n边形的内角和公式
(n－2)·180°
二、几种数学思想：
转化思想、方程思想