2.1.1不等关系与重要不等式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
=
≠ ＞＜ ≥ ≤
2.1.1不等关系与重要不等式
1:你知道各图中的标志有何作用吗 其含义是什么
答案　①最低限速:限制行驶时速v不得低于50公里; ①v≥50
②限制质量:装载总质量G不得超过10 t; ②G≤10
③限制高度:装载高度h不得超过3.5 m; ③h≤3.5
④限制宽度:装载宽度a不得超过3 m; ④a≤3
⑤时间范围:7.5≤t≤10. ⑤7.5≤t≤10
在日常生活中,我们经常看到下列标志:
学习目标及重难点
1. 了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.
2. 会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点）
3. 掌握并会应用重要不等式.（重难点）
不等关系及其表示
1
不等关系及其表示
1
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、
大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不
少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等
式表示不等用不等式表示。
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子
【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”
连接起来的式子
不等关系及其表示
1
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速；；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋
白质的含量应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
设该路段行驶的汽车速度为，则
，
设三角形三边分别为，则
设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂
线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ
A
B
C
P
Q
实数大小的比较
2
【问题2】
2
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来
规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分
别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，；当
点A和点B重合时，.
A
B
B
A
A(B)
实数大小比较
的基本事实
【作差法】
①
②
③
如何比较两个实数大小？
实数大小的比较
2
探究一:比较和的大小.
【解】运用作差法：
2＞0，
＞
作差
变形
定号
定论
0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.
实数大小的比较
2
再
【解】运用作差法：
一个重要不等式
3
若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则
S大于S'，即
A
B
C
D
E(FGH)
当a=b时，S=S'，即
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
当a=b时
综上，
一个重要不等式
3
(1)正方形ABCD的面积S=________；
四个直角三角形的面积和S' =_____;
(2) S与S’有什么样的不等关系，如何表示？
（3）S与S’会出现相等的情况吗，什么时候相等？
【问题3】
【问题4】 ：如何证明重要不等式？
证明：
重要不等式
探究二
【证】：
一个重要不等式
3
课堂训练
4
课堂训练
4
C
C
课堂训练
4
预习自测
5
预习自测
5
√
√
×
√
预习自测
5
C