22.1.3.1 二次函数y=ax2+ k的图象和性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
22.1.3.1 二次函数y=ax2+ k的图象和性质
人教版九年级上册
教学目标
教学目标：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.
教学重点：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.
教学难点：掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用其解决问题.
新知导入
情境引入
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2＋1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 …
y＝2x2－1 … 7 3.5 1 －0.5 －1 －0.5 1 3.5 7 …
探究：在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象.
解：列表如下：
新知讲解
合作学习
描点画图,得函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象,如图所示.
思考 (1)抛物线y＝2x2＋1,y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么
解：(1)抛物线y＝2x2＋1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1);抛物线y＝2x2－1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,－1).
(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么 图象有什么特征
解：(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).当a>0时,图象开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x＝0时,y有最小值;当a<0时,图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x＝0时,y有最大值.
提炼概念
二次函数y＝ax2＋k的图象特征与性质
1.抛物线y＝ax2＋k的对称轴是________轴,顶点坐标是________.
2.当a>0时,抛物线开口向________；在对称轴的左侧,y随x
的____________,在对称轴的右侧,y随x的____________；当
x＝0时,y有最________值.
y
(0,k)
上
增大而减小
增大而增大
小
3.当a<0时,抛物线开口向________；在对称轴的________侧,y随x的增大而增大,在对称轴的________侧,y随x的增大
而减小；当x＝________时,y有最大值.
下
左
右
0
典例精讲
例 (1)二次函数y＝－2x2＋6的图象的对称轴是________,顶点坐标是________,当x________时,y随x的增大而增大,当x________时, y有最大值,最大值是________.
(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y＝－x2＋3上,且x1”“＝”或“<”).
y轴
(0,6)
<0
＝0
6
<
归纳概念
课堂练习
1. 抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．x 轴上 D． y 轴上
D
2. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　)
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
3. 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得到的．
A．向上平移2个单位长度
B．向下平移2个单位长度
C．向上平移1个单位长度
D．向下平移1个单位长度
C
4.（1）抛物线 y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= 2x2
向 平移 个单位长度得到.
（2）抛物线 y=x -5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .
(0,3)
y轴
y轴的左
y轴的右
0
3
上
3
(0,-5)
增大而增大
增大而减小
0
小
-5
y轴
5. 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( 1，y1)，B(2，y2)，C( -3 ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________
y3>y2>y1
6.写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线 y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式.
分析：由题意可知二次函数的a=-1，并且根据顶点坐标(0,-3)，可知形式为y=ax2+k的形式，且k=-3，所以符合条件的抛物线为y=-x2-3.
课堂总结
二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2
的关系
开口方向：a的符号决定；
顶点位置：k决定；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k正向上；
k负向下.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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