22.1.3.1 二次函数y=ax2+ k的图象和性质 学案

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22.1.3.1 二次函数y=ax2+ k的图象和性质 学案
课题 22.1.3.1 二次函数y=ax2+ k的图象和性质 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.
重点 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.理解y=ax2与 y=ax2+k之间的联系.
难点 掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用其解决问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究：在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象.解：列表如下：描点画图思考 (1)抛物线y＝2x2＋1,y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么 (2)二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么 图象有什么特征
新知讲解 提炼概念 二次函数y＝ax2＋k的图象特征与性质1.抛物线y＝ax2＋k的对称轴是________轴,顶点坐标是________.2.当a>0时,抛物线开口向________；在对称轴的左侧,y随x的____________,在对称轴的右侧,y随x的____________；当x＝0时,y有最________值.3.当a<0时,抛物线开口向________；在对称轴的________侧,y随x的增大而增大,在对称轴的________侧,y随x的增大而减小；当x＝________时,y有最大值.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时，向下平移－k个单位长度得到.规律总结为：平方项不变，常数项上加下减.典例精讲 例 (1)二次函数y＝－2x2＋6的图象的对称轴是________,顶点坐标是________,当x________时,y随x的增大而增大,当x________时, y有最大值,最大值是________.(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y＝－x2＋3上,且x1”“＝”或“<”).
课堂练习 巩固训练 1. 抛物线y＝2x2－3的顶点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D． y 轴上 2. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴3. 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 (　　)得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度4.（1）抛物线 y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= 2x2向 平移 个单位长度得到.（2）抛物线 y=x -5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .5.已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( 1，y1)，B(2，y2)，C( -3 ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________ 写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线 y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式.答案引入思考解：(1)抛物线y＝2x2＋1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1);抛物线y＝2x2－1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,－1).(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么 图象有什么特征 解：(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).当a>0时,图象开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x＝0时,y有最小值;当a<0时,图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x＝0时,y有最大值.提炼概念 典例精讲 解： （1） y轴，(0,6)，<0，＝0，6（2）< 巩固训练D2.C3.C5.y3>y2>y16.解：由题意可知二次函数的a=-1，并且根据顶点坐标(0,-3)，可知形式为y=ax2+k的形式，且k=-3，所以符合条件的抛物线为y=-x2-3.
课堂小结 小
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