选择性必修第三册6.2排列与组合 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 选择性必修第三册6.2排列与组合 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-12 16:31:45 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2 排列与组合 同步练习
一、单选题
1．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代发展成就的景区，中国天眼、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为（ ）
A．220 B．150 C．50 D．100
3．学校要求学生从物理 历史 化学 生物 政治 地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ）
A．5 B．12 C．20 D．120
4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ）．
A．120种 B．90种 C．80种 D．60种
5．已知，则满足的有序数组共有（ ）个
A． B． C． D．
6．大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文 数学 外语 物理 化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
7．某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）
A．10 B．30 C．60 D．125
8．年二十国集团()领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从、、、、共名歌手中任选人出席演唱活动，当名歌手中有和时，需排在的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有（ ）．
A．种
B．种
C．种
D．种
9．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
10．某职校选出甲 乙 丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲 乙 丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ）
A．72种 B．36种 C．96种 D．48种
11．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．5 B．8 C．14 D．21
12．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（ ）
A．484 B．472
C．252 D．232
13．设，的个位数字为，十位数字为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
14．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和”，如18=7+11，在不超过44的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于44的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知面积为1的正三角形三边的中点分别为，，，则从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．11
二、填空题
16．某单位需派人同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法共有______种（用数字作答）．
17．计算的值为__________．（用数字作答）
18．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为______.
三、解答题
19．将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中．
(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？
(2)若每个盒子可放任意个球，则一共有多少种放法？
(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？
20．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？
21．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
22．化简：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
先安排甲乙两人，然后剩余3人分两组，一组1人，一组2人，先分组后安排即可．
【详解】
甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，
剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，
有，
则共有种，
故选：．
2．B
根据给定条件求出从12个景区中选3个景区的选法种数，去掉不符合要求的选法种数即可得解.
【详解】
从12个景区中选3个景区，共有种选法，
不含传统红色旅游景区的选法种数为，
不含展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的选法种数为，
所以所求的不同选法种数为.
故选：B
3．B
先从物理和历史中选一科，再从剩下4科中选一科，进而用分布计数原理得到答案.
【详解】
从物理和历史中任选1科，有种，然后从其他4科中任选2科，有种，
共有种.
故选：B.
4．D
根据场馆安排，对6名同学依次分组，利用分步乘法原则即可求得结果.
【详解】
首先安排甲场馆的3名同学，即；
再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即；
最后安排2名同学到丙场馆，即.
所以不同的安排方法有：种.
故选：D.
5．A
从个位置中选2个位置填上或，其余位置填上0即可.
【详解】
所有有序数组 中,满足的
有序数组 中包含个0，另外两个数在或中选择，每个位置有2种选择，由乘法计数原理得不同的种数为
故选：A.
6．B
分数学排在第一节、物理排在第一节、数学和物理都不排在第一节但相邻三类，分别求得排法数求和，由5节课任意排的排法减去三类情况的排法数即可.
【详解】
1、将数学排在第一节的排法有种；
2、将物理排在第一节的排法有种；
3、数学和物理都不排在第一节，但相邻的排法有种；
而5节课任意排的排法有种，
∴数学和物理不相邻且都不排在第一节的排法有种.
故选：B.
7．C
先从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，再根据学科的不同排列求解.
【详解】
根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，
则有种选法；
故选：C.
本题主要考查排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
8．A
运用分类计算原理，结合组合与排列的定义进行求解即可.
【详解】
第一种情况：和都不选时方法有种，
第二种情况：和只选一个时方法有种，
第三种情况：和都选时方法有种，
则不同的出场方法有种，
故选：A
9．B
甲、乙相邻，利用捆绑法看作一个元素，求出总排法，再求出甲、乙相邻且在两端的排法，用总排法减去甲、乙相邻且在两端的排法即得答案.
【详解】
甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法，
甲乙相邻且在两端有种排法，
故甲乙相邻且都不站在两端的排法有(种)．
故选：B．
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
10．D
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可
【详解】
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，
当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；
当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.
故共有种不同的情况.
故选：D.
11．C
按乙排第五和不是第五分类讨论．
【详解】
乙排在第五的情况有：，乙不在第五的方法有，
共有，
故选：C．
关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解．
12．B
用间接法分析.先求出“从16张卡片中任取3张的所有取法数”，再分析“取出的3张为同一种颜色”和“取出的3张有2张绿色卡片”的取法数，从而可求出答案.
【详解】
根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有种取法，
如果取出的3张为同一种颜色，则有种情况，
如果取出的3张有2张绿色卡片，则有种情况，
故所求的取法共有种.
故选：B.
13．A
根据，可得当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，从而可得的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，求出即可得解.
【详解】
解：因为，
所以当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，
所以的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，
，
所以的个位数字和十位数字分别为4和1，
所以，
所以.
故选：A.
14．D
先求得不超过的素数的个数，然后结合组合数的计算以及古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
不超过44的素数有2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43，共14个，满足“和”等于44的有（3，41），（7，37），（13，31）共有3组，.
故选:D.
15．C
分两类; 两个中点和一个顶点构成的三角形, 三个中点构成的三角形，由分类加法计数原理可求.
【详解】
从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：
第一类，两个中点和一个顶点构成的三角形，共有（个）；
第二类，三个中点构成的三角形，共有（个），
由分类加法计数原理，知面积为的三角形的个数为．
故选：C．
16．
先从10人中选出2人，再从余下的8人中选出1人，最后从剩下的7人中选出1人，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】
由题意，先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下的8人中选出1人参加会议乙，最后从剩下的7人中选出1人参加会议丙，
根据分步计数原理，不同的安排方法共有（种）．
故答案为：.
17．
利用组合数的基本性质和排列数的定义计算可得出结果.
【详解】
由组合数的基本性质可得.
故答案为：.
本题考查排列数与组合数的混合运算，考查组合数的基本性质以及排列数定义的应用，属于基础题.
18．
先求出基本事件总数和摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出摸到的2球颜色不同的概率.
【详解】
解：箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，
基本事件总数，
摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，
∴摸到的2球颜色不同的概率.
故答案为：.
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
19．(1)3876 ；
(2)；
(3)126 ．
（1）由隔板法知，在19个空隙中放4个板子；（2）在24个空隙中放4个板子；（3）先在1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再将剩余的10个球利用隔板法分为5份.
(1)
把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(2)
由题意可知，可以出现空盒子，所以把20个球和5个虚拟的球摆好，在中间24个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(3)
先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有种.
20．（1）98(个)；（2）194(个)；（3）114个．
（1）分情况讨论：α内1点，β内2点确定的平面；α内2点，β内1点确定的平面；α，β本身，有2个，利用组合数即可求解.
（2）分情况讨论：α内1点，β内3点确定的三棱锥；α内2点，β内2点确定的三棱锥；α内3点，β内1点确定的三棱锥，
（3）根据当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等即可求出结果.
【详解】
解：（1）所作出的平面有三类．
①α内1点，β内2点确定的平面，最多有个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有个．
③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有＋＋2＝98(个)．
（2）所作的三棱锥有三类．
①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有个．
故最多可作出的三棱锥有＋＋＝194(个)．
（3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．
所以体积不相同的三棱锥最多有＋＋＝114(个)．
故最多有114个体积不同的三棱锥．
21．（1）12种；（2）站法见解析，8种．
（1）根据每一个起点和终点情况画图即可得结果；
（2）由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生，画树状图即可得结果．
【详解】
（1）列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种；
（2）由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分两类：
由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．
22．
利用组合数公式化简可得结果.
【详解】
解：.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代发展成就的景区，中国天眼、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同选法种数为（ ）
A．220 B．150 C．50 D．100
3．学校要求学生从物理 历史 化学 生物 政治 地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ）
A．5 B．12 C．20 D．120
4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ）．
A．120种 B．90种 C．80种 D．60种
5．已知，则满足的有序数组共有（ ）个
A． B． C． D．
6．大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文 数学 外语 物理 化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．144
7．某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）
A．10 B．30 C．60 D．125
8．年二十国集团()领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从、、、、共名歌手中任选人出席演唱活动，当名歌手中有和时，需排在的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有（ ）．
A．种
B．种
C．种
D．种
9．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
10．某职校选出甲 乙 丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲 乙 丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ）
A．72种 B．36种 C．96种 D．48种
11．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．5 B．8 C．14 D．21
12．现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（ ）
A．484 B．472
C．252 D．232
13．设，的个位数字为，十位数字为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
14．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）的和”，如18=7+11，在不超过44的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于44的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知面积为1的正三角形三边的中点分别为，，，则从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形的个数为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．11
二、填空题
16．某单位需派人同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法共有______种（用数字作答）．
17．计算的值为__________．（用数字作答）
18．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为______.
三、解答题
19．将20个完全相同的球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子中．
(1)若要求每个盒子至少放一个球，则一共有多少种放法？
(2)若每个盒子可放任意个球，则一共有多少种放法？
(3)若要求每个盒子放的球的个数不小于其编号数，则一共有多少种放法？
20．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？
21．写出下列问题的所有排列：
（1）北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
（2）两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？
22．化简：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
先安排甲乙两人，然后剩余3人分两组，一组1人，一组2人，先分组后安排即可．
【详解】
甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，
剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，
有，
则共有种，
故选：．
2．B
根据给定条件求出从12个景区中选3个景区的选法种数，去掉不符合要求的选法种数即可得解.
【详解】
从12个景区中选3个景区，共有种选法，
不含传统红色旅游景区的选法种数为，
不含展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的选法种数为，
所以所求的不同选法种数为.
故选：B
3．B
先从物理和历史中选一科，再从剩下4科中选一科，进而用分布计数原理得到答案.
【详解】
从物理和历史中任选1科，有种，然后从其他4科中任选2科，有种，
共有种.
故选：B.
4．D
根据场馆安排，对6名同学依次分组，利用分步乘法原则即可求得结果.
【详解】
首先安排甲场馆的3名同学，即；
再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即；
最后安排2名同学到丙场馆，即.
所以不同的安排方法有：种.
故选：D.
5．A
从个位置中选2个位置填上或，其余位置填上0即可.
【详解】
所有有序数组 中,满足的
有序数组 中包含个0，另外两个数在或中选择，每个位置有2种选择，由乘法计数原理得不同的种数为
故选：A.
6．B
分数学排在第一节、物理排在第一节、数学和物理都不排在第一节但相邻三类，分别求得排法数求和，由5节课任意排的排法减去三类情况的排法数即可.
【详解】
1、将数学排在第一节的排法有种；
2、将物理排在第一节的排法有种；
3、数学和物理都不排在第一节，但相邻的排法有种；
而5节课任意排的排法有种，
∴数学和物理不相邻且都不排在第一节的排法有种.
故选：B.
7．C
先从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，再根据学科的不同排列求解.
【详解】
根据题意，某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，选出的3人有顺序的区别，
则有种选法；
故选：C.
本题主要考查排列问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
8．A
运用分类计算原理，结合组合与排列的定义进行求解即可.
【详解】
第一种情况：和都不选时方法有种，
第二种情况：和只选一个时方法有种，
第三种情况：和都选时方法有种，
则不同的出场方法有种，
故选：A
9．B
甲、乙相邻，利用捆绑法看作一个元素，求出总排法，再求出甲、乙相邻且在两端的排法，用总排法减去甲、乙相邻且在两端的排法即得答案.
【详解】
甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法，
甲乙相邻且在两端有种排法，
故甲乙相邻且都不站在两端的排法有(种)．
故选：B．
方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.
10．D
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可
【详解】
由题意，知甲 乙 丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，
当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；
当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.
故共有种不同的情况.
故选：D.
11．C
按乙排第五和不是第五分类讨论．
【详解】
乙排在第五的情况有：，乙不在第五的方法有，
共有，
故选：C．
关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解．
12．B
用间接法分析.先求出“从16张卡片中任取3张的所有取法数”，再分析“取出的3张为同一种颜色”和“取出的3张有2张绿色卡片”的取法数，从而可求出答案.
【详解】
根据题意，不考虑限制，从16张卡片中任取3张，共有种取法，
如果取出的3张为同一种颜色，则有种情况，
如果取出的3张有2张绿色卡片，则有种情况，
故所求的取法共有种.
故选：B.
13．A
根据，可得当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，从而可得的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，求出即可得解.
【详解】
解：因为，
所以当自然数n大于或等于10时，的个位数和十位数都是0，
所以的个位数字和十位数字即为的个位数字和十位数字，
，
所以的个位数字和十位数字分别为4和1，
所以，
所以.
故选：A.
14．D
先求得不超过的素数的个数，然后结合组合数的计算以及古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
不超过44的素数有2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43，共14个，满足“和”等于44的有（3，41），（7，37），（13，31）共有3组，.
故选:D.
15．C
分两类; 两个中点和一个顶点构成的三角形, 三个中点构成的三角形，由分类加法计数原理可求.
【详解】
从，，，，，六个点中任取三个不同的点构成的面积为的三角形有两类：
第一类，两个中点和一个顶点构成的三角形，共有（个）；
第二类，三个中点构成的三角形，共有（个），
由分类加法计数原理，知面积为的三角形的个数为．
故选：C．
16．
先从10人中选出2人，再从余下的8人中选出1人，最后从剩下的7人中选出1人，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】
由题意，先从10人中选出2人参加会议甲，再从余下的8人中选出1人参加会议乙，最后从剩下的7人中选出1人参加会议丙，
根据分步计数原理，不同的安排方法共有（种）．
故答案为：.
17．
利用组合数的基本性质和排列数的定义计算可得出结果.
【详解】
由组合数的基本性质可得.
故答案为：.
本题考查排列数与组合数的混合运算，考查组合数的基本性质以及排列数定义的应用，属于基础题.
18．
先求出基本事件总数和摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出摸到的2球颜色不同的概率.
【详解】
解：箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，
基本事件总数，
摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，
∴摸到的2球颜色不同的概率.
故答案为：.
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
19．(1)3876 ；
(2)；
(3)126 ．
（1）由隔板法知，在19个空隙中放4个板子；（2）在24个空隙中放4个板子；（3）先在1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再将剩余的10个球利用隔板法分为5份.
(1)
把20个球摆好，在中间19个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(2)
由题意可知，可以出现空盒子，所以把20个球和5个虚拟的球摆好，在中间24个空隙中选择放4个板子，所以一共有种；
(3)
先在编号为1，2，3，4，5的五个盒子中依次放入0，1，2，3，4个球，再只要保证余下的10个球每个盒子至少放一个，把10个球摆好，在中间9个空隙中选择放4个板子，所以一共有种.
20．（1）98(个)；（2）194(个)；（3）114个．
（1）分情况讨论：α内1点，β内2点确定的平面；α内2点，β内1点确定的平面；α，β本身，有2个，利用组合数即可求解.
（2）分情况讨论：α内1点，β内3点确定的三棱锥；α内2点，β内2点确定的三棱锥；α内3点，β内1点确定的三棱锥，
（3）根据当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等即可求出结果.
【详解】
解：（1）所作出的平面有三类．
①α内1点，β内2点确定的平面，最多有个．
②α内2点，β内1点确定的平面，最多有个．
③α，β本身，有2个．
故所作的平面最多有＋＋2＝98(个)．
（2）所作的三棱锥有三类．
①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有个．
②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有个．
③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有个．
故最多可作出的三棱锥有＋＋＝194(个)．
（3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等．
所以体积不相同的三棱锥最多有＋＋＝114(个)．
故最多有114个体积不同的三棱锥．
21．（1）12种；（2）站法见解析，8种．
（1）根据每一个起点和终点情况画图即可得结果；
（2）由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生，画树状图即可得结果．
【详解】
（1）列出每一个起点和终点情况，如图所示．
故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种；
（2）由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生．设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分两类：
由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种．
22．
利用组合数公式化简可得结果.
【详解】
解：.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页