2022年普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷（五）》
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量90分钟，满分100分.
注意事项：
1.答題前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效，
新
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题，
3.本卷共8页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负.
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
如
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个
的
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某班有50名学生，需选取1名学生参加某项活动.现将这50名学生的学
号写在纸上，做成50个号签放在一个封闭的盒子里，从中随机抽取一张，
则该号签上对应的学生去参加活动.这种抽样方法是
都
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样
D.分层抽样
器
2.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31,其中
位数为22，则x等于
A.21
B.22
C.20
D.23
3.与一30°终边相同的角是
A.-3309
B.30°
C.150°
D.330
那
4.若向量a=(1,2),b=(一1,1)，则a+b的坐标为
A.(2,3)
B.(0,3)
C.(0,1)
D.(3,5)
数学水平考试模拟试卷一33
5.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这
个问题中，200个零件的长度是
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本量
6.若复数=3一4i的模为a,虚部为b,则a十b等于
A.5+4i
B.5-4i
C.1
D.9
7.已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积为
A.4
B.3
C.2
D.1
8.已知命题p:Hx∈R,ax2+2x+3>0.若命题p为假命题，则实数a的取
值范围是
A{aa<3》
B.{a0
c{ala≤3}
D.{aa≥3}
9.若x∈[2,2]，则x+的最小值为
A.
C.1
D.2
10.函数f(x)=5在区间[一3，一2幻上的最大值是
A.125
B.25
1
C.125
D云
数学水平考试模拟试卷一34
11.为了得到函数y=2cosx,x∈R的图象，只需把y=cosx,x∈R图象上所
有点
A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍
B纵坐标不变，横坐标缩短为原来的司
C,横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍
D横坐标不变，纵坐标缩短为原来的
x十1，x>0,
12.设f(x)=1,x=0,
则f(f(0))等于
-1,x<0,
A.1
B.0
C.2
D.-1
13.《北京2022年冬奥会一冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名
称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该
种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮票
的图案名称是短道速滑的概率为
A
B号
c号
n号
14.已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为
A.2
B.4
C.8
D.16
15已知m十cos。-9且E(任，受）则s。-m。
B③
3
C.士
2
数学水平考试模拟试卷一35模拟试卷（五）
显空触，二
一、选择题
s8.
1-5
AADBC 6-10
CBCDA
及答液，三
11-15 CCCBB 16-18 ACA
4然网(：装得
二、填空题
香满
1o.+o)20号2a9
22.4:9国)
三、解答题
23.解：(1)因为a=(1,2),b=（-3,2),所以a-b
1,2)-(-3,2)=（4.0:4514
(2)因为a=(1,2),b=（-3,2)
所以如十b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-b=(4,0),
因为血十b与a一b垂直，/，Y用、Oh
所以4（兔-3）=0，即一3.，离1第
24.解：(1)由直方图可知，
车速在60km/h~70km/h之间的频率为0.3，
所以150=0,3，得n=50,心
(2)由直方图可知，车速在70km/h~80km/h之间
的频率为0.28，车速在80km/h~90km/h之间的
频率为0.1，
所以可以估计汽车在该路段超速的概率为028十
0.1=0.38.
25.解：(1)因为f(x)是R上的奇函致，所以f(0)=0
1也0，解得6=1
:2+2
-2+1
(2)证明：由(1)可得：f(x)=2+2=2中
贵设Y<2>24>0,
则∫(x)一f(x)=2中1
1
2+1
25-25
(2中1)2+>0，f)>f(m).
f(x)在R上是减函数，
二、填空题
王)等：总对
(2)方法一：将y=sinx的横坐标扩大为原来的2
19.520.号21.022.4
数，
倍，可得y=血宁x,再将通数国泉向右平移受个
三、解答题
单位可得y=s如（分r一晋】，最后将纵坐标伸长为
23.解：(1)因为a解集为{xa原来的3倍，即可得y-3si(侵x一至）：
(2)因为fx)=2-3,由f)=0,得25=3，所以
方法二：将y=如x向右平移吾个单位可得y=
x=log3,f(2x)=24-3=(25)2-3=32-3=6.
24.解：(1)证明：AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，
sim(x一零)，再将横坐标扩大为原来的2倍，可得
则BCLAC;:PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,
PALBC,又：PA∩AC=A,且PA,ACC平面
y=sm(合z一晋)，最后将纵坐标伸长为原来的3
PAC,直线BCI平面PAC
倍，即可得y=3si(x一晋)】：
(2)由PA=AC=BC=2,BCLAC,则SAe=立
(3)由正孩函数的图象与性质可知，《图(：8
ACX BC=-2,又PA⊥平面ABC,所以PA就是三
画数y=3s(合x一受)的对称轴满足壹x一晋=
棱锋P-ABC的高，则V,@=号X SE X PA=
晋十，k∈乙，解得x=受+2brk∈Z.
由正弦函数的困象与性质可知，：八无不明
25.解：1)函数y=3sn(侵x一），对应五点知下表
禹数)一3如（分x一）的对琳中心满足分：牙
所示：
,图直由S
=,k∈乙，解得x=受+2km,所以对称中心为
0
2
2
2π
(受+2kπ，0），k∈z
3x
7π
π
牌.S=(ID1由(E
2
由正弦函数的图象与性质可知，
0
3
0
3
0
函数y=36in(合红-受)的单调递增区间满足分：
将坐标（受（受3）（受0），（受，-3）（受0分
别描在平面直角坐标系中，连接各点如下图所示：
景∈[-登+2kx,受+2m],k∈z。
解得[登要+]，∈
=A
长图
所以单调递增区间为[一登+，受+]，c乙
(8).0-=由
0(8)A·9)
(大》排海陆
,生化5：杀车喜正8，)沿《
明班，
身人，
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