苏科版数学七年级下册同步课件：9.4 第1课时 完全平方公式(共18张PPT)

(共18张PPT)
第9章 整式乘法与因式分解
9.4 第1课时 完全平方公式
小明认为：(a+b)2=a2+2ab+b2
小红认为：(a+b)2=a2+b2
情境引入
小红举例1：当a=0,b=0时，
(a+b)2=0；a2+b2=0.
举例2：当 a=1,b=0时，
(a+b)2=1；a2+b2=1.所以
小明举例1：当 时，
(a+b)2=0；a2+2ab+b2=0，
举例2：当 时，
(a+b)2=1；a2+2ab+b2=1，所以
a2+2ab+b2
根据多项式乘多项式法则
a2+ab+ba+b2
(a+b)2
(a+b)(a+b)
可以看作
(a+b)2=a2+2ab+b2
由多项式乘多项式可以得到：
获取新知
b
b
a
a
如果把它看成一个大正方形，那么它的边长为_____,面积可表示为_________.
(a+b)2
a+b
计算下图的面积.
b
b
a
a
a2+2ab+b2
(a+b)2
如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为______________.
a2+2ab+b2
利用面积的不同表示形式得到的下面的等式.
解法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
解法二：(a-b)2=[a+(-b)] 2
=a2+2.a.(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
完全平方公式
你能用语言叙述完全平方公式吗？
两个数的和（差）的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和（差）.
归纳总结
特点：
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同.
首平方，尾平方，首尾2倍中间放.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
完全平方公式
例1. 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2 (3)(-2a-5)2
解：（1）原式=
52
+
5×3p
2×
+
(3p)2
=25+30p+9p2
例题讲解
（2）原式=（2x）2-2·2x·7y+（7y）2
=4x2-28xy+49y2
（3）原式=（-2a）2+2· （-2a）· （-5） +（-5）2
=4a2+20a+25
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简.
A
随堂演练
4－4x＋x2
1
4. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
解: (1)
少了第一数与第二数乘积的2倍;
应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2 )
少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2 (-m)n +n2;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）