苏科版七年级下册9.5 提公因式法法（第1课时）课件(共14张PPT)

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第9章 整式乘法与因式分解
9.5 第1课时 提公因式法
情境导入
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法

观察分析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考
（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375× 2.3 吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗 ？你能说出这个因式吗？
获取新知
像多项式ab＋ac＋ad这样的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.
确定一个多项式的公因式时，
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？
获取新知
一个多项式各项的公因式常常不止一个.通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
多项式9abc-6a2b2＋12abc2各项都含有公因式3ab，它可以写成3ab·3c-3ab·2ab+3ab·4c2, 于是
9abc-6a2b2＋12abc2=3ab(3c-2ab+4c2)
像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解.
归纳总结
D
3y
-9a2b
例1 把5x3－10x2分解因式
例题讲解
解： 5x3－10x2
=5x2·x－5x2·2
= 5x2（x-2）.
例2 把下列各式分解因式
（1）12ab2c－6ab； （2）－2m3＋8m2－12m.
解： （1） 12ab2c－6ab
=6ab·2bc－6ab ·1
= 6ab （2bc-1）.
（2） －2m3＋8m2－12m
=-2m·m2-2m·(-4m) -2m·6
=-2m（m2-4m+6）.
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
随堂演练
2.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
B
C
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
(2)12xyz-9x2y2；
(3)-x3y3-x2y2-xy.
2mn(4m+1)；
3xy(4z-3xy)；
-xy(x2y2+xy+1).
课堂小结
1. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：
因式分解
整式乘法
几个整式相乘
一个多项式
提公因式法
确定公因式的方法：
三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
2.