苏科版七年级下册9.5 用平方差公式分解因式（第2课时）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第9章 整式乘法与因式分解
9.5 第2课时 用平方差公式分解因式
复习
因式分解： 和→积
整式的乘法： 积→和
因式分解
整式乘法
整式乘法与因式分解有什么联系和区别？
知识回顾
1．活动一
（1）计算下列各式：
①（a＋2）（a－2）＝ ；
②（a＋b）（ a－b）＝ ；
③（3a＋2b）（3a－2b）＝ ．
（2）填空：
① a2－4＝（a＋2）（ ）；
② a2－b2＝（ ）（a－b）；
③9a2－4b2＝（ ）（ ）．
（3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢 ？
获取新知
a2－4
a2－b2
9a2－4b2
a－2
a+b
3a＋2b
3a-2b
(a+b)(a–b)=
a2–b2 =
反过来,就得到
把乘法公式
a2–b2
(a+b)(a–b)
这个公式仍称做平方差公式,利用它可以把形式是平方差的多项式因式分解.
因式分解
整式乘法
2．活动二
（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？
①x2－y2 ②x2＋y2
③－x2－y2 ④－x2＋y2
⑤64－a2 ⑥4x2－9y2
（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
做一做：
①a2－16＝a2－（ ）2＝（a＋ ）（a－ ）
②64－b2＝（ ）2－b2＝（ ＋b）（ －b）
③25 x2－49y 2＝（ ）2－（ ）2＝（ ＋ ）（ － ）
4
4
4
8
8
8
5x
5x
5x
7y
7y
7y
例1　把下列各式分解因式：
（1）36－25x2； （2）16a2－9b2；
（3）－16a2＋81b2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2．
例题讲解
解：（1）原式=62－(5x)2= (6+5x) (6-5x) ；
（2）原式=(4a)2－(3b)2 = (4a+3b) (4a-3b) ；
（3）原式=81b2－16a2= =(9b)2－(4a)2 = (9b+4a) (9b-4a) ；
（4）原式=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b) +2(a-b)][3(a+b) -2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b) ．
例3 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．
32m
18m
解：S=π×322- π×182
= π（322-182）
=π（32+18）（32-18）
=700π（cm2）
D
D
随堂演练
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．－x2＋9
2．计算852－152的结果为(　　)
A．70 B．700 C．4900 D．7000

(2m＋3n)(2m－3n)
3
课堂小结
用平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
注意
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.