苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解（第3课时）课件(共13张PPT)

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第9章 整式乘法与因式分解
9.5 第3课时 用完全平方公式分解因式
知识回顾
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
在括号内填上适当的式子，使等式成立．
（1）（a＋b）2＝（ ）
（2）（a－b）2＝（ ）
（3）a2＋（ ）＋1＝（a＋1）2
（4）a2－（ ）＋1＝（a－1）2
获取新知
活动1
思考：
（1）（2）两式从左到右是什么变形？
（3）（4）两式从左到右是什么变形？
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
2a
2a
把完全平方公式
（a+b)2=a2+2ab+b2
（a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2 =（a+b)2
a2-2ab+b2 = （a-b)2
运用平方差公式、完全平方公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.
归纳总结
以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子，如何改变其中的某一项，就能运用完全平方公式进行因式分解？
活动2
能应用完全平方公式分解因式的多项式特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例1 把下列各式分解因式．
（1）x2＋10x＋25；
（2）4a2－36ab＋81b2．
例题讲解
例2 把下列各式分解因式．
（1） 16a4＋8a2＋1；
（2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4．
D
A
随堂演练
课堂小结
用完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.