苏科版七年级下册11.2 不等式的解集(共19张PPT)

(共19张PPT)
第11章 一元一次不等式
11.2 不等式的解集
为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3 m、3.5 m、4 m、4.5 m的汽车允许通过这个隧道吗？
情境引入
设汽车的高度为x m，则x≤4.2.
当x=3、x=3.5、x=4时，这个不等式成立吗？
当x=4.5时，这个不等式成立吗？
1. 分别说出使下列不等式成立的x的值．
①x－3＞0； ②x－4≤0．
获取新知
讨论：
（1）x=5，6，8能使不等式x-3>0成立吗？你还能找出一些使不等式x-3>0成立的x的值吗？
（2）x=2，3，4能使不等式x－4≤0成立吗？你还能找出一些使不等式x－4≤0成立的x的值吗？
成立，如x=7、9、11……
成立，如x=1、0、-1……
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
归纳小结
例如：
x=7、9、11等都是x-3>0的解；如x=1、0、-1等都是x－4≤0的解.
1. 不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？
2.比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有什么不同点？
无数个
方程的解只有一个， 不等式的解有无数个.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
求不等式解集的过程叫做解不等式．
归纳总结
例如：
比3大的数都是不等式x-3>0的解，不等式x-3>0的解集是x>3.
不大于4的数都是不等式x－4≤0的解，不等式x－4≤0的解集是x≤4.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的一员
解集包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例如，不等式x-3＞0的解集x＞3可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示3的点的位
置上画空心圆圈，表示3不在这个解集内.
不等式的解集常常可以借助数轴直观的表示出来.
-1
0
1
2
3
4
5
6
又如，不等式x－4≤0的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等关系的(≥、≤)用实心圆点,不含相等关系的( > 、<)用空心圆圈.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
x＞3：
x ≤ 4：
不等式的解集在数轴上的表示方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心圆点表示；若不包含在解集中，则用空心圆圈表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳小结
例1 用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x与2的和小于或等于5.
例题讲解
解：(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2) x+2≤5, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
例2　写出图中所表示的不等式的解集：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
x＞2
x≤3
x≥-1
x＜1
例3　根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能
说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？
解：不能.
满足x＞0的数只是不等式x＋2＞1的解集的一部分，除此之外，还有比-1大的负数也是不等式x＋2＞1的解.
不等式x＋2＞1的解集是x＞-1.
1.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(　　)
A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2
C
随堂演练
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) x＞－2； (4) x≤6.
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
3.写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ；
（2）
解：(1)x≥-0.5
(2)x＜0．
课堂小结
不等式
不等式的解
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
用数轴表示不等式的解集
①画数轴
②定边界点
③定方向