七年级下册数学人教版第六章实数全章学案（共7课时）
文档属性
| 名称 | 七年级下册数学人教版第六章实数全章学案（共7课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-05-16 09:47:27 | ||
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文档简介
6.1平方根（第一课时）
学习目标：
理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
理解平方与开平方是互为逆运算。
会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：
认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：
1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 ∵ = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ = ∴ 的算术平方根是 即
2、∵正数a的算术平方根是，
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2，
∴ =
3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
5、计算下列各式：
（1） — （2） — +
（3）×—×
6、求下列各等式中的正数x
（1）= 169 （2） 4 — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。
（1）与12 （2）与0.5
6.1 平方根（第二课时）
学习目标
理解平方根的概念
了解开平方的定义
掌握平方根的性质
自学指导
认真阅读40－46页内容，完成下列要求：
说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
负数有没有平方根，为什么？
注意根号前的符号
自学20分钟后，进行展示活动
展示内容
填表：
X 8 －8 －
121 0.36 0
计算下列各式的值:
（1） （2）－ （3）± （4）－
平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？
判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（ ）
（2）是的一个平方根（ ）
（3）的平方根是－4（ ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）
5、下列各式是否有意义，为什么？
－（2）（3）（4）
6、求下列各式的x的值:
（1）＝25 （2）－81＝0
（3）25＝36 （4）2－18＝0
6.2 立方根
学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导： 自学课本49—52页内容，完成下列要求：
1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。
2、求一个数的 的运算，叫做 。 与
互为逆运算。
3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4、符号中，3是 ，中的 不能省略。
5、 —
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×9
8、求下列各式的值。
（1）— （2）— （3）
（4）（5）—
6.3实数（第一课时）
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
学前准备
有理数 有理数
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______7、是实数，则_____
6.3实数（第二课时）
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
明确有理数与实数的对比
自学指导
自学课本84－96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用
展示内容
写出下列各数的相反数:
（1）－ （2） －3.14 （3）一
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－
（2）3＋2
（3）（－）－2（－）
课本86页1、2、3、4
课题：实数复习（第一课时）
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = = ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
课题：实数复习（第二课时）
一.典例分析
【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
【 例2 】计算：（1） （2）
二、检测：
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、 －２与 Ｂ、 －２与 Ｃ、 －２与 Ｄ、与2
4．在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9．平方根等于本身的实数是 。
10．化简： 。
11．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
12．估计的大小约等于 或 （误差小于1）。
13．若，则＝ 。
14．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
15．计算（1） （2）
16．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
PAGE
14
学习目标：
理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
理解平方与开平方是互为逆运算。
会求一些非负数的算术平方根。
自学指导：
认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：
1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、 ∵ = ∴ 4的算术平方根是 即
∵ = ∴ 的算术平方根是 即
2、∵正数a的算术平方根是，
∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2，
∴ =
3、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸ 7
4、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
5、计算下列各式：
（1） — （2） — +
（3）×—×
6、求下列各等式中的正数x
（1）= 169 （2） 4 — 121 = 0
7、比较下列各组数的大小。
（1）与12 （2）与0.5
6.1 平方根（第二课时）
学习目标
理解平方根的概念
了解开平方的定义
掌握平方根的性质
自学指导
认真阅读40－46页内容，完成下列要求：
说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
负数有没有平方根，为什么？
注意根号前的符号
自学20分钟后，进行展示活动
展示内容
填表：
X 8 －8 －
121 0.36 0
计算下列各式的值:
（1） （2）－ （3）± （4）－
平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？
判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（ ）
（2）是的一个平方根（ ）
（3）的平方根是－4（ ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）
5、下列各式是否有意义，为什么？
－（2）（3）（4）
6、求下列各式的x的值:
（1）＝25 （2）－81＝0
（3）25＝36 （4）2－18＝0
6.2 立方根
学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导： 自学课本49—52页内容，完成下列要求：
1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解与—的相等关系。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
展示内容：
1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。
2、求一个数的 的运算，叫做 。 与
互为逆运算。
3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
4、符号中，3是 ，中的 不能省略。
5、 —
6、课本79页练习1、3、4题.
7、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×9
8、求下列各式的值。
（1）— （2）— （3）
（4）（5）—
6.3实数（第一课时）
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
学前准备
有理数 有理数
二、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ，绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、
6、求绝对值
练习：
一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空1、
2、
3、比较大小
4、_________
四、总结反思 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
4、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
6、⑴的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若，则 _________
⑷_______7、是实数，则_____
6.3实数（第二课时）
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
明确有理数与实数的对比
自学指导
自学课本84－96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用
展示内容
写出下列各数的相反数:
（1）－ （2） －3.14 （3）一
2、｜｜＝＿＿＿;若｜a｜＝，则a＝＿＿＿.
3、计算下列各式的值:
（1）（＋）－
（2）3＋2
（3）（－）－2（－）
课本86页1、2、3、4
课题：实数复习（第一课时）
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； = = ； = ； =
练习：；
无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
2、
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） （2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
五、当堂反馈
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
课题：实数复习（第二课时）
一.典例分析
【 例1 】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
【 例2 】计算：（1） （2）
二、检测：
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、 －２与 Ｂ、 －２与 Ｃ、 －２与 Ｄ、与2
4．在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9．平方根等于本身的实数是 。
10．化简： 。
11．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
12．估计的大小约等于 或 （误差小于1）。
13．若，则＝ 。
14．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
15．计算（1） （2）
16．若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
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