9.1.3三角形三边关系
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课件36张PPT。三角形的三边关系 黔江区舟白中学 E-Mail:416352289@qq.com生活中有很多同样的现象，请欣赏下列图片，并思考：用三角形有什么特殊作用？你能通过实验说明你的理由吗？这个小车通常要加上两个木条固定，这是为什么呢？猜想实验1.三根硬纸条制作一个三角形，随意拉动它的两边，你有什么发现？2.再用四根硬纸条做一个四边形，随意拉动它的两边，你又有什么发现？用硬纸条做一个三角形，会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小。也就是说，如果三角形的三条边固定，这个三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性你还能举出两个三角形稳定性在生产实践中应用的例子吗？
画一个三角形，使它的三条边分别是7cm、5cm、4cm以下列长度的各组线段为边长，画一个三角形。
（1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm用什么工具可以画的既准确，又迅速？试一试能否画出三角形？生活中，很多线段能组成三角形，但并不是任意三条线段都可以组成三角形猜想满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？分别画三个三角形。
（1）量出各边的长度
（2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。你发现了什么？三角形任意两边的和大于第三边能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？结论三角形任意两边
的和大于第三边这句话反过来可以怎样说？第三边＜另两边之和想一想猜想第三边是否能够无限小下去呢？
利用刚才画的三角形。
比较：任意两边的差与第三条边的大小关系。你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。你又发现了什么？三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边1.2.三角形的三边关系判断下列长度的各组线段能否组成三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
（2）4cm、5cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm
（4）4cm、5cm、6cm三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰例1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。【分析】根据确定三角形的三边关系有：AC－BC ＜ AB ＜ AC+ BC又根据已知条件AB是奇数由以上两个条件可以得到线段AB的长所以：△ABC的周长就可以求出已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？已知△ABC是等腰三角形。
（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是多少？19cm8cm或5cm 若一个等腰三角形的周长为18cm。
（1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为4cm，求各边的长。
（3）若底边长是偶数，求三边的长。
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．摘苹果（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定 ××2B2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰三角形的腰长是_______________.1、等腰三角形某两边之长分别为6㎝和8㎝，那么周长等于______________.3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC，
则图中有______个等腰三角形，它
们是______________________.20㎝或22㎝6㎝或5.5㎝2△ABC、 △ADE4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?201.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？3＜第三边＜172.生活中，人们常常将门钉上如图所示的木条，这是利用了三角形的什么性质？拔尖题：如图，O为 内一点.
求证：分析：由三角形的三边关系可知：
在中， ①
在中， ②
在中， ③
将上面的三式相加
①＋②＋③得：
从而得证若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥
画一个三角形，使它的三条边分别是7cm、5cm、4cm以下列长度的各组线段为边长，画一个三角形。
（1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm用什么工具可以画的既准确，又迅速？试一试能否画出三角形？生活中，很多线段能组成三角形，但并不是任意三条线段都可以组成三角形猜想满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？分别画三个三角形。
（1）量出各边的长度
（2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。你发现了什么？三角形任意两边的和大于第三边能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？结论三角形任意两边
的和大于第三边这句话反过来可以怎样说？第三边＜另两边之和想一想猜想第三边是否能够无限小下去呢？
利用刚才画的三角形。
比较：任意两边的差与第三条边的大小关系。你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。你又发现了什么？三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边1.2.三角形的三边关系判断下列长度的各组线段能否组成三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
（2）4cm、5cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm
（4）4cm、5cm、6cm三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰例1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。【分析】根据确定三角形的三边关系有：AC－BC ＜ AB ＜ AC+ BC又根据已知条件AB是奇数由以上两个条件可以得到线段AB的长所以：△ABC的周长就可以求出已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？已知△ABC是等腰三角形。
（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是多少？19cm8cm或5cm 若一个等腰三角形的周长为18cm。
（1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。
（2）已知其中一边的长为4cm，求各边的长。
（3）若底边长是偶数，求三边的长。
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成_____个三角形．摘苹果（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定 ××2B2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰三角形的腰长是_______________.1、等腰三角形某两边之长分别为6㎝和8㎝，那么周长等于______________.3、在△ABC中，AB=AC，DB=EC，
则图中有______个等腰三角形，它
们是______________________.20㎝或22㎝6㎝或5.5㎝2△ABC、 △ADE4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?201.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？3＜第三边＜172.生活中，人们常常将门钉上如图所示的木条，这是利用了三角形的什么性质？拔尖题：如图，O为 内一点.
求证：分析：由三角形的三边关系可知：
在中， ①
在中， ②
在中， ③
将上面的三式相加
①＋②＋③得：
从而得证若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥