6.2.2 频率的稳定性（2）（课件）（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.2.2频率的稳定性（2）
第六章
概率初步
七年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历“猜测--试验和收集试验数据--分析试验结果--验证猜想”的过程；了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
2.掌握频率和概率的定义，并会根据事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
　
导入新课
1.什么是频率？
2.什么是频率的稳定性？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
　
导入新课
抛掷一枚均匀的一元硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
讲授新课
(1) 先做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
20
11
0.45
9
0.55
讲授新课
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上 的次数
正面朝上 的频率
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
讲授新课
思考：1、小明抛掷一枚硬币50次，数字朝上20次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？
小明抛掷一枚硬币100次，数字朝上60次，则在此次试验中，硬币数字朝上的频率为多少？
求一个事件发生的频率要找准两点：
(1)符合条件的情况数目（分子）.
(2)全部情况的总数（分母）.二者的比值就是其发生的概率，并且要注意结果约分为最简分数。
讲授新课
2、在上面这个问题中，小明两次计算出的硬币数字朝上的频率哪个是对的，还是都对，说说你的想法。
我是这样想的，因为小明两次试验的次数不一样，按照频率的计算公式他的计算结果都是对的。下面我们来看历史上的数学家所做的抛掷硬币试验的数据：
讲授新课
试验者 试验总 次数n 正面朝上 的次数m 正面朝上
的频率
布丰 4 040 2 048 0.506 9
德·摩根 4 092 2 048 0.500 5
费勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
维尼 30 000 14 994 0.499 8
罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492 3
历史上掷硬币实验
讲授新课
分析试验结果及上面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
①在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性.
②我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A).
③一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
归纳总结
3.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件、不可能事件以及随机事件发生的概率分别是多少？
必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数
1.概率的意义：
事件发生的可能性的大小
2.概率的数值：
为频率的稳定值（概率与频率的关系）
归纳总结
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
频率 概率
区 别 试验值或统计值 理论值
与试验次数有关 与实验次数无关
与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
变化的 固定不变的
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 归纳总结
当堂检测
1．小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的( )
A．频率是0.4 B．频率是0.6
C．频率是6 D．频率接近0.6
B
当堂检测
2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：
则通话时间不超过15 min的频率为( )
A．0.1 B．0.4
C．0.5 D．0.9
通话时间x(min) 0频数(通话次数) 20 16 9 5
D
当堂检测
3．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
C
当堂检测
4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表所示:
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近(　　)
A.20 B.300 C.500 D.800
C
当堂检测
5.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生.
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生.
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
当堂检测
6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球……通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是____．
10
当堂检测
7. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 (精确到0.001) 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　　　.(精确到0.01)
0.92
当堂检测
8．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？
当堂检测
解：设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得 ，
解得x=1500．
所以今年的收入为：1500×2.3×2.8=9 660(元)．
答：可以估计他今年的收入为9660元．

课堂小结
1.频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件 A发生的频率.
注意：频率是一个比值， 没有单位．
2.频率的稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小．
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