苏科版九年级上册2.1 与圆有关的概念（第2课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.1 第2课时 与圆有关的概念
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d ＜ r
d ＞ r
d = r
位置关系
数量关系
2. 如果⊙O的半径为r,平面内任一点P到圆心O的距离OP=d.
1. 线段OP绕着它固定的一个端点O在平面内旋转一周，另一端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.
知识回顾
1、弦:
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
O
A
B
C
直径:
经过圆心的弦叫做直径.
讨论: 直径和弦的区别和联系
(1) 直径是弦, 但弦不一定是直径;
如：弦AB
如：直径AC
(2) 直径是圆中最大的弦.
获取新知
尝试训练：
如图, (1)直径是______.
(2)弦是______________.
(3)PQ是直径吗 ______.
(4)线段EF、GH是弦吗 ______.
.
O
A
D
Q
C
B
P
H
G
F
E
K
AB
CD、DK、AB
不是
不是
2、弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧. 弧用符号“ ”表示.以AB为端点弧记作AB，读作“弧AB”.
O
B
C
(
(
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆.
弧的分类
劣弧：小于半圆的弧
优弧：大于半圆的弧
半圆
A
BAC
(
BC
(
AB 、
(
讨论: 弧与半圆的区别和联系
(1) 半圆是弧, 但弧不一定是半圆;
(2) 半圆既不是优弧, 也不是劣弧.
如图, (1)劣弧有___________.
(2)优弧有___________.
●
O
B
C
A
AB
(
BC
(
ACB
(
BAC
(
(3)弦BC所对的弧有____________ .
BC
(
BAC
(
归纳：一条弦对的弧有两条.
尝试训练：
找出下图中的圆心角: .
3、圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
·
C
O
A
B
∠AOC,∠BOC
想一想: ∠ABC是不是圆心角？
尝试训练：
4、同心圆、等圆、同圆:
B
A
(1) 圆心相同,半径不等
(2) 圆心不同,半径相等
(3) 圆心相同,半径相等
同心圆
等圆（能够互相重合）
同圆
O
讨论: 请说出同圆、等圆、同心圆的区别和联系
同圆是指同一个圆, 等圆、同心圆都是指两个圆；
同圆、等圆半径相等, 同心圆圆心相同.
O
O
P
归纳：同圆或等圆的半径相等.
5、等弧
P
O
A
B
C
D
在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧叫做等弧.
讨论: “长度相等的弧叫做等弧”这种说法对吗
例1 已知:如图, 点A、B和点C、D分别在两个同心圆上, 且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗 为什么
O
B
D
A
C
例题讲解
解：∠C=∠D相等.
∵∠AOB=∠COD,
∴∠BOC=∠AOD.
∵OB=OA,OC=OD
∴△BOC△AOD.
∴∠C=∠D.
例2 如图, AB是⊙O的直径, DE是弦, BA、ED的延长线相交于点C, 且CD=OA. 若∠C=20°, 求∠BOE的度数.
A
D
O
B
C
E
解：连接OD，
∵ CD=OA=OD,
∴∠DOC=∠C=20.
∴∠ODE=∠C+∠DOC=40.
∵ OE=OD,
∴∠OEC=∠ODE=40.
∴∠BOE=∠C+∠OEC=60.
1、判断下列结论是否正确.
(1) 直径是圆中最大的弦; ( )
√
(2) 过圆心的线段是直径; ( )
×
(3) 长度相等的两条弧一定是等弧; ( )
√
(4) 半径相等的两个半圆是等弧; ( )
×
(5) 面积相等的两个圆是等圆; ( )
√
(6) 同一条弦所对的两条弧一定是等弧. ( )
×
随堂演练
2、如图,
是直径,
是弦,
是劣弧,
__是优弧.
AD
AD、
AC
3.如图, AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD，判断△OCD的形状，并说明理由.
提示：连接OA,OB,证明△BOC△AOD.
从而OC=OD.
等腰△OCD.
4.如图, AB为⊙O的直径, 点C在⊙O上, 过C作CD⊥AB于点D, 如果CD=4, DB=8, 求⊙O的半径.
C
B
O
D
A
解：连接OC,设⊙O的半径为r，则OC=OB=r,
∴OD=DB-OB=8-r.
在Rt△ODC中，OD2+CD2=OC2，
∴(8-r)2+42=r2,解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
课堂小结
与圆有关的概念
弦
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆、等圆、同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
圆心角
同圆或等圆的半径相等