苏科版数学九年级上册 2.4 第1课时 圆周角的概念与性质 同步课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.4 第1课时 圆周角的概念与性质
请说说我们是如何给圆心角下定义的？
定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
O
A
B
知识回顾
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
A
B
O
C
D
思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．
情景导入
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
右图中的∠ACB有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
获取新知
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
如图,∠ACB是
(
AB所对的圆周角.
1.判断下列各图中的角是否是圆周角 并说明理由．
√
顶点不在圆上
圆心角
一边没有和圆相交
边没有和圆相交
2.图(1)中有几个圆周角？（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.写出图(2)中的圆周角,并分别说出它们是哪段弧所对的.
C
∠E ∠F
∠G ∠H
1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角
(
BC
结论：同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个.
操作与思考
　2． 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
(
BC
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时， 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗
(
BC
即
证明：
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A .
发现：
4．当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 的关系还成立吗
证明：作直径AD．
∵
∴
即
当点O在∠BAC内部时
证明：作直径AD．
即
∵
∴
当点O在∠BAC内部时
圆周角定理：
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等.
注：因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对弧度数的一半.
归纳总结
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°， BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
例题讲解
解：在⊙O中,∵∠AOD＝150°,
∴∠ABD=∠AOD＝75°(圆周角的度数
等于它所对弧上的圆心角度数的一半).
∵BC为70°，
∴∠BDC＝35°(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).
∵∠ABD＝∠AED+∠BDC，
∴∠AED＝∠ABD∠BDC＝75°35°＝40°.
例2. 如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．
证明：连接AC，
∵ AB＝CD，
∴
(
AB=
(
CD
∴∠C＝∠A，
∴PA＝PC．
(
AD=
(
CB
(
AB+ =
(
BD
(
CD+
(
BD
即
∴
1.如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝38°,则
∠BDC ＝ °，理由是 ；
∠BOC ＝ °，
理由是 .
76
38
同弧所对的圆周角相等
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半
图1
2.图2中相等的圆周角有 .
∠A=∠ D、∠B=∠ C
图2
随堂演练
O
D
C
B
A
D
C
B
A
3.（2021 嘉峪关）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）
A．48° B．24° C．22° D．21°
解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED=∠COD＝21°.
D
　 4.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．
F
O
D
A
B
C
课堂小结
圆周角
圆周角定义
顶点在圆上，两边都与圆相交的角.
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.