苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.3 确定圆的条件
1. 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
2.作直线CD.
D
C
A
B
知识回顾
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须知道几个条件
情景引入
回忆：过一点可以作几条直线？
过两点可确定一条直线．
思考：过几个点可以确定一个圆呢？
过几点可确定一条直线？
过一点可以作无数条直线．
·
问题1:经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
·
·
·
·
你怎样画这个圆
获取新知
经过一个已知点能作无数个圆
·
·
·
·
问题2：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
　问题3：经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由．
情形一：如果三点 A、B、C 在同一条直线上，能否作圆？
A
B
C
如果三点 A、B、C 在同一条直线上，不能作出经过这三点的圆．
结论：
假设经过A、B、C三点的⊙O存在．
（1）圆心O到A、B、C三点距离 ____ （填“相等”或”不相等”） ．
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB的 _________ ,EF是AC的　　　　　　．
（3）AB、AC的中垂线的交点O到A、B、C的距离 ．
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
　情形二：如果三点A、B、C 不在同一条直线上，能否作圆？
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
归纳总结
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．
　　如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心．
C
A
B
O
概念认知
O
N
M
F
E
A
B
C
作法：
　　1．作线段AB的垂直平分线MN；
　　2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
　　3．连接OA．
　　4．以点O为圆心，OA为半径作圆．
　　⊙O就是所求作的圆．
　　已知△ABC，用直尺和圆规怎样作三角形ABC的外接圆？
　　1．三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系
三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等．
　　2．三角形有多少个外接圆 圆有几个内接三角形
三角形有一个外接圆, 圆有无数个内接三角形．
例1 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎的瓷器复原了吗？
方法：
(1)在圆弧上任取三点A、B、C．
(2)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．
⊙O即为所求．
A
B
C
O
例题讲解
例2 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
　　当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内部；
　　当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边的中点；
　　当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．
(图三)
A
B
A
A
(图一)
(图二)
C
●O
B
C
C
B
●O
●O
归纳总结
　　1.判断题：
　　（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
　　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
　　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
　　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
　　（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）
随堂演练
×
√
×
×
√
　2.　等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内
B．在三角形外
C．在三角形的边上
D．在形外、形内或一边上都有可能
D
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
B
4. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
解:如图所示,☉O就是花坛的位置
课堂小结
确定圆的条件
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等