苏科版九年级上册2.4 圆周角定理的推论（ 第2课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.4 第2课时 圆周角定理的推论
问题1：什么是圆周角？
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
●O
B
A
C
D
E
知识回顾
圆周角定理：
①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等
问题2：圆周角与圆心角有什么样的数量关系？
有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，你能找出它的圆心吗？
情景导入
　　问题1　如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗
B
A
O
C
获取新知
∠BAC=∠BOC＝180°=90
　　问题2　如图，圆周角∠BAC＝90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？
●
O
B
C
A
图2
由∠BAC=90，
可知∠BOC=180,
∴BC是⊙O的直径.
圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条弦是否是直径
归纳总结
问题 回归到最初的问题，你能确定圆形模具的圆心吗？
　　例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．
A
B
D
C
O
E
60°
50°
例题讲解
解：连接BD，
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).
∵∠ADC＝50°，
∴∠EDB＝∠ADB∠ADC＝90°°＝40°.
∵∠ABD=∠ACD＝60°(同弧所对的圆周角相等)，
∴∠CEB＝∠ABD∠EDB＝60°+40°＝100°.
　　例2 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE分别交AD、AC于点F、G．判断△FAG的形状，并说明理由．
(
(
解：△FAG是等腰三角形.
∵ BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°(直径所对的圆周角是直角).
∴∠AB∠AGB＝90°.
∵AD⊥BC
∴∠ACB∠DAC＝90°.
∵AE＝AB
(
(
∴∠ABE=∠ACB(等弧所对的圆周角相等).
∴∠AGB=∠DAC,
∴△FAG是等腰三角形.
　　变式：在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？
解：△FAG是等腰三角形.
∵ BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠AB∠AGB＝90°.
∵AD⊥BC
∴∠ACB∠FAC＝90°.
∵AE＝AB
(
(
∴∠ABG=∠ACB.
∴∠AGB=∠FAC（等角的余角相等）,
∴△FAG是等腰三角形.
1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)
A．75°　　　
B．60°　　　
C. 45°　　　
D．30°
D
随堂演练
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状： _____________________．
等腰三角形
3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，求∠D的度数．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝55°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，
∴∠D＝∠B＝35°．
课堂小结
圆周角定理的推论
直径所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径