苏科版数学九年级上册 2.2 第2课时 圆的轴对称性 同步课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.2 第2课时 圆的轴对称性
×
×
√
判断题
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )
知识回顾
圆是中心对称图形吗？你是如何验证的？
●O
　　圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
情景引入
　　圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．
●O
获取新知
可利用折叠的方法验证.
归纳
1. 如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
2. 请大家在纸上画一个⊙O，再任意画一条非直径的弦AB，作一直径CD与AB垂直，交点为点P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？
●O
A
B
C
D
P└
发现：
点A与点B重合
PA与PB重合
PA=PB,
③AP＝BP,
以上结论可以用下面的方法加以证实：
●O
A
B
C
D
P└
由①CD是直径
②CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC＝BC,
⌒
⌒
⑤AD＝BD.
条件
结论
证明:
连接OA,OB,
● O
A
B
C
D
P└
则OA＝OB.
在△OAB中,
∵OA＝OB， OP⊥AB ，
∴AP＝BP , ∠AOC=∠BOC，
⌒
⌒
∴AC ＝BC,
⌒
⌒
　AD ＝BD.
∴∠AOD=∠BOD，
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
P└
CD⊥AB,
如图，∵ CD是直径,
∴ AP=BP,
⌒
⌒
AC ＝BC,
⌒
⌒
AD＝BD.
归纳总结
推导格式：
垂径定理的本质是:
知二得三
（1）一条直线过圆心
（2）这条直线垂直于弦
（3）这条直线平分不是直径的弦
（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧
（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧
1．下来图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
能
能
不能，因为CD没有过圆心
不能，因为两弦不垂直
垂径定理的几个基本图形：
归纳小结
必要条件：①过圆心 ；②垂直于弦.
例1. 已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，求证：AC=BD.
例题讲解
.
A
C
D
B
O
P
□
【思维点拨】可利用垂径定理来证明AC=BD.
证明：过O点作OP⊥AB,垂足为P.
∵OP⊥AB
∴PC=PD，PA=PB
∴PA-PC=PB-PD
∴AC=BD.
【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线.
例2.已知：⊙O中弦AB∥CD,
求证：AC＝BD.
⌒
⌒
.
E
C
D
A
B
O
F
证明：作直径EF⊥AB.
∵AB∥CD，∴EF⊥CD.
则AF＝BF，CF＝DF
（垂直弦的直径平分弦所对的弧）
AF－CF＝BF－DF
∴AC＝BD
⌒
⌒
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⌒
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⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
1．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．
CD⊥AB
随堂演练
2.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围_________________.
3≤OP≤5
B
A
O
P
C
3. 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
C
解：连接OA，过点 O作OC⊥AB，垂足为点C.
∴ ⊙O的半径为5cm.
∴AC=BC=4
∴OA=
└
4. 如图，⊙O的弦AB=8 cm，直径CE⊥AB，垂足为点D，CD=2 cm，求⊙O的半径.
●
O
A
B
E
C
D
└
∴
设OC=x cm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
解得 x=5，
即半径OC的长为5 cm.
x2=42+(x-2)2，
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
课堂小结