苏科版数学九年级上册 2.2 第1课时 圆的旋转不变性 同步课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.2 第1课时 圆的旋转不变性
1.下列说法正确的有 （　　）
(1)长度相等的弧是等弧; (2)等圆的半径相等;
(3)直径是弦; (4)两个半圆是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.长度等于半径的弦所对的圆心角的度数是 .
B
60°
知识回顾
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
情景引入
发现：“车轮绕固定轴心旋转时是不变的”．
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
圆绕着圆心旋转任何角度后,都能与自身重合.
有何发现
摩天轮和车轮旋转，说明了圆具有旋转不变性;揭示了：
获取新知
圆心角、弧、弦之间的关系
（1）相关概念
圆心角：顶点在圆心的角
圆心角所对的弧 圆心角所对的弦
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′.
　　(2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,∠A′O′B′，
连接AB、 A′B′ .
(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合.
　　(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么 请与同学交流.
O
A
B
O
A
B
A′
B′
O′
A′
B′
活动1 尝试与交流
当OA与O′A′重合时，
∵∠AOB＝∠A′O′B′，
∴OB与O′B′重合.
又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，
∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.
∴ 　 与　　 重合，AB与A′B′重合，　　
即 ＝　　 ，AB＝A′B′ .
O
A
B
A′
B′
　　在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．
O
A
B
O′
A′
B′
∠AOB ＝∠A′O′B′
AB＝A′B′
AB ＝ A′B′
(
(
(
(
(
(
(
(
归纳总结
1. 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗 这两个圆心角相等吗 为什么
O
A
B
O′
A′
B′
AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O′B′
AB＝A′B′
(
(
2. 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们的圆心角相等吗？为什么？
O
A
B
O ′
A′
B′
AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′
AB＝ A′B′
(
(
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
AB＝A′B′.
AB＝A′B′;
1．∠AOB＝∠A′O′B′
2．AB＝A′B′
AB＝A′B′;
∠AOB＝∠A′O′B′.
3．AB＝A′B′
∠AOB＝∠A′O′B′.
AB＝A′B′;
O
A
B
A′
B′
O′
概括总结
(
(
(
(
(
(
A
O
B
C
D
1°的圆心角
1°的弧
n°的圆心角
n°的弧
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
观察思考
注意：
①圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,并不是角与弧相等；
②度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧.
　　例 　如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC. ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O
A
B
C
例题讲解
解：∠ABC与∠BAC相等
∵∠AOC=∠BOC 　　
∴ AC=CB
∴ ∠ABC=∠BAC.
1、判断下列说法是否正确：
相等的圆心角所对的弧相等. （ ）
相等的弧所对的弦相等. （ ）
相等的弦所对的弧相等. （ ）
2、如图，⊙O中，AB=CD， ,则
O
D
C
A
B
1
2
×
√
50
o
×
随堂演练
3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC.
求证:AB＝CD.
⌒ ⌒
.
C
A
B
D
O
⌒ ⌒
∵AD=BC
E
D
C
B
A
　　4.如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数.
(
(
提示：连接CD,利用Rt△ABC求得∠BAC=62°.
在△ACD中求得∠ACD=56°，从而求得∠ECD=34°，
AD、DE的度数分别为56°，34°.
(
(
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课堂小结
圆的
旋转不
变性