苏科版九年级上册2.5 三角形的内切圆（第3课时）课件(共16张PPT）

(共16张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.5 第3课时 三角形的内切圆
知识回顾
切线的判定定理：
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
情景引入
可以发现，要使裁下的圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切.
三角形的内切圆的定义：
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
这个三角形叫圆的外切三角形．
获取新知
内切圆的圆心叫做三角形的内心．
　如图，⊙O叫做△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心， △ABC叫做⊙O的外切三角形．
问题１：作圆的关键是什么？
问题２：怎样确定圆心的位置？
问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？
A
B
C
（确定圆心和半径．）
（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．）
（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．）
如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
　　已知： △ABC（如图）．
　　求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切．
圆心到三角形的三边的距离相等．
圆心在三角形的内角平分线上．
3．以O为圆心，OD为半径作⊙O， 　　　　　　　　　
　 ⊙O就是所求作的圆.
　　已知：△ABC（如图）．
　　求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切．
A
B
C
M
N
O
D
作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，
交点为点O.
2．过点O作OD⊥BC，垂足为D.
②三角形的内心到三边的距离相等．
①三角形的内心是三角形角平分线的交点．
③三角形的内心一定在三角形的内部．
三角形内心的性质
想一想：三角形的内心有什么性质？
名称
确定
方法
图形
性质














内 心（三角形内切圆的圆心）
三角形三边垂直平分线的交点．
(1)OA＝OB＝OC；
(2)外心不一定在三角形的内部．
(1)到三边的距离相等；
(2)OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
(3)内心在三角形内部．
外 心
(三角形
外接圆的
圆心)
三角形三条角平分线的交点
　　例 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．
问题：∠A与∠EDF有什么关系？
例题讲解
解：连接OE、OF. 在△ABC中，
∠A=180°-(∠B＋∠C)＝180°-()=50
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴ AB⊥OF,AC⊥OE.
∴ ∠EOF=360°-(∠A＋∠AFO+∠AEO)
＝360°-()=130
∴∠EDF∠EOF＝65°.
∠A+2∠EDF=180°
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．三角形的外心在三角形的内部
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
随堂演练
C
2. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠OAC＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．80° B．100° C．130° D．140°
C
3. 如图,点O是△ABC的内心,根据下列条件,求∠BOC的度数.
(1)∠ABC=50°, ∠ACB=60°;
(2)∠A=50°.
∠BOC=125°
∠BOC=115°
如果把题目改为：点O为△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC的度数又是多少？
∠BOC=100°
变式
4.（2021 毕节市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE．求证：DB＝DE；
证明：∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
又∵∠CAD＝∠CBD．
∴∠CBD＝∠BAD．
∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD，
∴∠BED＝∠DBE，
∴DB＝DE．
课堂小结
三角形的
内切圆
作图
三角形内心的性质
三角形的内心是三角形角平分线的交点．
三角形的内心到三边的距离相等．
有关概念
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．
这个三角形叫圆的外切三角形．
内切圆的圆心叫做三角形的内心．
三角形的内心一定在三角形的内部．