苏科版九年级上册2.5 切线的性质与判定（ 第2课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.5 第2课时 切线的性质与判定
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：
（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．
直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．
知识回顾
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
圆的切线的判定方法：
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
（2）与圆心的距离等于这个圆的半径的直线（即d=r)是圆的切线.
在砂轮上打磨刀具时，飞出的火星会沿着砂轮边缘的切线方向飞出.
下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？
情景导入
经过圆上一点D画一条圆的切线l，并说明画图的依据.
D
O
获取新知
因为圆心O到直线l的距离OD等于⊙O的半径，
所以直线l是⊙O的切线.
做一做
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　 　切线判定定理的2个条件：
　　①经过半径的外端；
　　②垂直于这条半径．
小 结
解读
A
O
l
直线与圆相切的判定方法：
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
归纳总结
例1. △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
A
B
C
D
O
例题讲解
解：直线AD与⊙O相切.
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠AB∠BAC＝90°.
∵∠CAD=∠ABC.
∴∠CAD∠BAC＝90°,
即AD⊥AB.
∴直线AD与⊙O相切（经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线）.
变式： 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
证明切线的方法：
当直线与圆有交点时，连半径，证垂直.
O
A
B
C
D
E
分析:作直径AE，连接CE，
∠CAD=∠ABC=∠AEC.
下面证法与例1相同
A
O
l
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
获取新知
探究
我们可以用反证法证明：
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为点A',
（2）因为直线CD与⊙O相切，所以圆心O到直线CD的距离OA'等于⊙O 的半径，所以点A'在⊙O上.此时，直线CD与⊙O有两个交点A和A'.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
A'
反证法
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
符号语言
归纳总结
　　例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
解：DE与AC互相垂直.
连接OD，∵ AO=DO,
∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠CAD.
∴ OD∥AC.
∵DE是⊙O的切线,
∴DE⊥OD,即∠ODE=90
∴∠DEA=90DE⊥AC
例题讲解
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形或者垂直关系，再利用相关性质解题.
1、判断题：
（1） 经过半径外端的直线是圆的切线.（ ）
（2） 经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（ ）
（3） 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（ ）
（4） 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线.( )
（5） 经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( )
√
√
√
×
×
随堂演练
2.（2021 杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连接OT，则PT＝　 　．
3. 如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=OP2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
O
P
B
A
即⊙O的半径为3.
证明：连接OD，
4. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF. 求证：DF是⊙O的切线．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线.
连半径，证垂直.
课堂小结
切线的性质
与判定
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的判定作辅助线技巧
连半径，证垂直.
作垂直，证半径.