苏科版数学九年级上册 2.5 第1课时 直线与圆的位置关系 同步课件（共17张PPT）

第2章 对称图形——圆
2.5 第1课时 直线和圆的位置关系
如果⊙O的半径为r,平面内任一点P到圆心O的距离OP=d.
O
r
d
P
P
P
点在圆内
点在圆上
点在圆外
d ＜ r
d ＞ r
d = r
d
d
位置关系
数量关系
知识回顾
情景引入
巴金先生在其《海上日出》中写道：
山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸. 慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升. 到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面.
① ② ③
问题1 你能利用身边工具模拟“日出”过程，来体会一下直线与圆的位置关系吗?
问题2 在纸上画一个圆，上下移动直尺，在移动的过程中，直线（直尺的边缘线）与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？
① ② ③
这条直线叫圆的切线，
这个唯一的公共点叫切点.
1、直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）
.O
l
特点：
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
特点：
直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切.
特点：
直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.
.O
l
.A
.O
l
.A
.B
获取新知
“直线与圆的位置关系”
类比
“点与圆的位置关系”
前面我们学习了点与圆的位置关系,点与圆有哪些位置关系?
我们运用了哪两个数量之间的关系来判断点与圆的位置关系?
⑴点在圆内
⑵点在圆上
⑶点在圆外
dd=r
d>r
·
·
·
数形结合
“形的直观”
与
“数的抽象”
直线与圆的位置关系可以转化为哪一个点与圆的位置关系呢？
如何用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
相切
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
d
r
.O
相交
r
d
O
相离
d
r
.O
2、直线与圆相切
1、直线与圆相交
3、直线与圆相离
设圆的半径为r,圆心到直线l的距离为d
dd=r
d>r
直线与圆的
位置关系
公共点个数



图 形
dd=r
d>r
2
1
无
相交
相切
相离
圆心到直线距离d与半径r的关系
.O
l
d
┐
r
C
B
.
.
l
d
r
┐
.O
┐
l
d
r
.
A
.O
归纳总结
例题讲解
例1. 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2； （2）r=22 （3）r=3．
?
D
解：过点C作????????⊥????????，垂足为D，在Rt△ABC中，
?
∵∠A＝45°，
∴∠ACD=∠A, CD=AD.
∵AC=4, CD2+AD2=AC2
∴2CD2=16, CD=22.
?
（1）r=2,直线AB与⊙C相离.
圆心C到直线AB的距离d=CD=22.
?
（2）r=22=CD
?
,直线AB与⊙C相切.
（3）r=3>CD
,直线AB与⊙C相交.
1、已知圆的直径为13 cm，设直线与圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
若d=6.5 cm ,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5 cm ,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
r=6.5 cm
随堂演练


3)若直线l与⊙O相交,则 .
2、已知⊙O的半径为4 cm, 圆心O与直线l的距离为d cm, 根据条件填写d的范围:
1)若直线l与⊙O相离, 则 ;
2)若直线l与⊙O相切, 则 ;
d > 4
d = 4
0≤ d ＜ 4
3. 已知⊙O的半径为4，直线l上有一点M．若OM＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离或相交
C．相离或相切 D．相交或相切
解析：当OM垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝4＝r，⊙O与l相切；
当OM不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜4＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
D
4.在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝
又∵S△ABC＝ AB?CD= AC?BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
课堂小结
直线与圆的
位置关系
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分
直线与圆相切
直线与圆相交
直线与圆相离
dd=r
d>r
用公共点的个数来区分
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
2个公共点
1个公共点
0个公共点