苏科版数学九年级上册 2.6 正多边形与圆 同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
1. n边形内角和公式
2. n边形外角概念.
n边形内角和=(n-2)·180°
3. n边形外角和等于360°.
知识回顾
说说有哪些你熟悉的图形？
情景引入
1.观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？
　　各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．
你能说说什么是正多边形吗？
获取新知
1. 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
2. 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
思考与探索
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等.
1. 能否说各边相等的多边形是正多边形？
2. 能否说各角相等的多边形是正多边形？
注意
正多边形
缺一不可
各边相等
各角相等
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
操作与思考
·
A
B
C
D
E
O
O
．
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
操作与思考
·
A
B
C
D
E
O
如图，点A、B、C、D、E把⊙O五等分.
解：
∴ AB=BC=CD=DE=EA
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA，
BCE=CDA=3AB
⌒
⌒
⌒
∴∠A=∠B.　
同理
∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
2. 如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？
数学实验室
　　一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
这个圆是这个正n边形的外接圆.
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
概念认知
　　下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
尝试与交流
　通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
归纳
思考：一个正多边形满足什么条件，该正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边形的中心．
归纳
1.请你想一想：用直尺和圆规，如何作一个正方形？
操作与思考
作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD．
（2）依次连接A、B、C、D．
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
D
A
B
C
2.请你想一想：如果用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：（1）在⊙O中任意作一条直径AD．
（2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
A
B
C
F
O
D
E
　　例1　如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．
例题讲解
正六边形的面积
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：作半径OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.
则正六边形的周长l=6×4=24.
则∠360°＝60°.
r＝=24.
∵OB=OC，∴ △OBC是等边三角形.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
1．下列命题中，正确的说法有_________（填号）．
①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
随堂演练
①
③
2.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为（　　）
A．40° B．36° C．32° D．30°
B
3.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝18°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，
∴这个正多边形的边数=
A
　　4．已知正四边形的外接圆的半径为1，则正四边形的周长是 ．
4
课堂小结
正多边形与圆
正多边形和圆的关系
正n边形各顶点等分其外接圆.
正多边形的
有关概念
正多边形的中心.
正多边形的半径．
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边形的中心．
正多边形的对称性