苏科版数学九年级上册 2.5 第4课时 切线长定理 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第2章 对称图形——圆
2.5 第4课时 切线长定理
知识回顾
3. 圆的切线___________经过切点的半径.
垂直于
2. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
1. 直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆 . 这条直线叫做圆的切线.
相切
4. 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫圆的外切三角形．
问题1．
经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
点在哪里呢？
情景引入
P
O
点在圆内时，不存在切线．
点在圆上时．
点在圆上时，只能画一条切线 ．
点在圆外时．
点在圆外时，可以画两条切线．
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
·
O
P
A
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长．
获取新知
若从⊙O外的一点引两条切线PA 、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．
A
P
O
．
B
PA ＝ PB，
∠OPA＝∠OPB．
证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
∴OA⊥PA，OB⊥PB, 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ．
∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．
试用文字语言叙述你所发现的结论．
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA ＝ PB．
∠OPA＝∠OPB．
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
切线长定理
A
P
O
．
B
几何语言：
反思： 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法．
归纳总结
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
B
P
O
A
C
E
D
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:
△AOP≌ △BOP，
△AOC≌ △BOC，
△ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形:
△ABP △AOB
归纳总结
　　例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
例题讲解
解：AB与AC相等.连接OD、OE，
∵AB、AC分别与小圆相切于点D、E．
∴ AD＝AE,
OD⊥AB，
OE⊥AC.
∴ AB＝2AD,AC＝2AE.
∴ AB＝AC.
问题：连接DE，BC，那么DE与BC有怎样的关系？
DE∥BC，DE=BC
例题讲解
例2 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.
求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴AB+CD=AD+BC.
·
A
B
C
D
O
E
F
G
H
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .
2
随堂演练
2.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB
C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1
D
　3. 如图，△ABC中,∠C＝90 ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r.
6
8
r
6-r
6-r
8-r
r
8-r
设CE=r，则CF=r.
解:
∴BD=BE=BC-CE=8-r，
AD=AF=AC-CF=6-r.
由 BD+AD=AB，可得
(8-r)+(6-r)=10，
解得 r=2.
设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切
圆的半径 r＝ 或r＝ ( r＝ 一般三角形 ).
a＋b－c
2
2S
a＋b＋c
ab
a＋b＋c
归纳总结
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
内容
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等